You are currently browsing the tag archive for the ‘matemàtiques’ tag.

La ciutat de Lviv és d’allò més curiós: en començar el segle XX era Àustria; en acabar la Gran Guerra era Polònia; durant la Segona Guerra Mundial va ser Alemanya i es va convertir en Soviètica en acabar aquesta; ara, i des dels anys 90’s, és Ucraïna. Ha de ser divertit això de que, sense bellugar-te de la teva ciutat, et canviïn el passaport cada vint-i-cinc anys! A més el nom de la ciutat també ha anat canviant depenent de la sobirania que li toqués: Lvov, Lemberg, Leòpoli, Lwów, etc.

Però no és la meva intenció parlar de la història d’una ciutat que desconec, tot i que sembla prou interessant, ja que la ciutat és un centre cultural important, conegut com la Petita Paris d’Ucraïna. El que m’ha posat a escriure aquestes ratlles ha estat conèixer el Llibre Escocès. I, preguntareu, què te a veure un llibre escocès amb una ciutat que ha estat successivament  austríaca, polonesa, alemanya, soviètica i ucraïnesa? No és fàcil d’explicar…

El cas és que entre mig de les dues guerres mundials, quan la ciutat era polonesa, es va desenvolupar a la seva Universitat un potentíssim departament de matemàtiques. En el grup de matemàtics que estudiaven o ensenyaven allà, hi havia Hugo Steinhaus (teorema de Banach-Steinhaus), Stanislav Ulam (disseny de Teller-Ulam), Stefan Banach (espais de Banach, Paradoxa de Banach-Tarski), Marc Kac (fórmula de Feynman-Kac), Stanislav Mazur (el de la oca), Wladislaw Orlicz (teorema d’Orlicz-Pettis), Juliusz Schauder, Alexander Rajchmann, Birbaum, Lukasiewicz… i altres que, segurament oblido. No te cap explicació que en una ciutat petita com era Lviv hi hagués tal concentració de geni matemàtic que la Segona Guerra Mundial es va encarregar de disseminar per tot el món.

L’edifici dell Café Escocés avui en dia: ara és un Banc. Foto: Wikipedia.

L’ambient d’aquest grup de gent devia ser força cordial i amigable. Compartien les seves cuites, s’explicaven els problemes de recerca, treballaven de forma força informal… Es reunien a una cafeteria propera a la Universitat, el Café Escocès, i xerraven de la seva feina. Stefan Banach, el 1935, va comprar un gros bloc de notes per anar anotant els problemes que es plantejaven en aquestes reunions de café. El bloc el guardava el cambrer de la cafeteria i s’hi anotaven els problemes que sorgien de les converses, alguns d’ells amb premi, com la oca viva que Mazur va haver de pagar, molts anys després, a un matemàtic suec.

L’ùltim problema anotat és d’Hugo Steinhaus i és d’unes setmanes abans de l’ocupació alemanya el 1942. Te a veure amb la distribució més probable dels llumins dins d’una capsa de mistos.

Portada del llibre.

Ningú sap què va passar amb el llibre durant la guerra. Diuen que el va custodiar Hugo Steinhaus, però no sembla gaire probable, ja que Steinhaus, de família jueva, es va haver d’amagar durant els anys de l’ocupació, amb la documentació d’un guardabosc mort uns dies abans, i ell mateix va reconèixer que com que no tenia accés a les biblioteques va anar escrivint tot el que recordava de les matemàtiques que havia aprés i ensenyat abans. Ulam diu que es va posar d’acord amb Mazur per enterrar-lo al costat del pal d’una porteria d’un camp de futbol a uns quilòmetres de Lviv. Steinhaus va dir que el llibre va ser portat a Wroclaw pel fill de Banach que era metge, En fi… ves a saber!

El cert és que el llibre va ser traduït i publicat finalment per un professor de la Universitat de Texas l’any 1982.

Steinhaus que, a part de bon matemàtic, era un gran divulgador, posava problemes que malgrat la seva aparent simplicitat, amagaven una gran complexitat, com el següent:

Com repartir un pastís entre varies persones de tal forma que sigui proporcional (cada persona està satisfeta amb el seu tros) i no generi enveja (cap persona està insatisfeta pels trossos de les demés).

Quan només són dos persones hi ha una solució trivial: la primera talla el pastís i la segona escull el tros que més li agrada. Però quan el nombre de participants és superior la cosa es complica. Steinhaus va trobar una fórmula per a tres persones que garantia la proporcionalitat, però no l’absència d’enveja. La complicació és tal que no es va trobar una solució general per a qualsevol nombre de participants fins el 1995, quan Steven Brams y Alan Taylor van publicar els seu llibre Fair Division: from Cake Cutting to Dispute Resolution.

I és que les matemàtiques serveixen per a tantes coses!

S’ha escrit força sobre els efectes que les lleis racials nazis van tenir en el declivi acadèmic d’Alemanya i, particularment, en el cas de les matemàtiques en les que Alemanya era un país pioner al començar el segle XX, i en les que un de cada quatre professors era jueu segons les lleis nazis.

El que no havia llegit mai, fins els darrers dies era el que havia succeït a Itàlia pels mateixos motius. Fa uns dies va caure a les meves mans un volum, publicat per Springer Verlag (una editorial de referència en obres de matemàtiques), titulat Mathematics and Culture, en el que hi ha un article de Giorgio Israel que, sota el títol de Italian Mathematics and the Racial Laws, parla de la relació de les matemàtiques amb la “qüestió jueva” en aquest país (poso entre cometes això de la qüestió jueva perquè jo penso que mai a existit cap qüestió jueva) .

L’autor, italià ell mateix i probablement jueu pel cognom, diferencia entre el racisme nazi i el feixista dient que aquest darrer va ser més cultural que no pas biològic com l’alemany. És a dir, que al italians no els molestaven els jueus per motius genètics, sinó que el que els molestava era que els jueus s’empenyessin en continuar parlant jiddisch, llegint el Talmud i la Torà, tenint a casa una menorà i celebrant el Yom Kippur i la Hanukkà. El que diu té certa lògica; el feixisme italià, reivindicador de la Roma Imperial, no podia basar el seu racisme en motius genètics ja que la pròpia Roma havia estat creada amb les aportacions de gents vingudes de tota mena de països des de Hispania fins a Mesopotàmia, passant per tot el nord d’Àfrica. A més, la tradició jesuítica catòlica no deixava de tenir el seu pes, i aquesta tradició no era partidària del extermini sinó de la conversió.

Sigui o no sigui cert el que diu, la veritat és que molts matemàtics italians van ser fanàtics seguidors de les lleis racials imposades pel regim feixista l’any 1938, cinc anys posteriors a les anàlogues del règim nazi. Un dels documents més vergonyosos que he llegit en els darrers temps és una resolució de l’Unione Matematica Italiana (UMI), l’equivalent de la nostra Sociedad Matemática de Espanya o de la Secció de Matemàtiques del IEC, adoptada pel seu “Comitè Científic” el 10 de desembre de 1938 que diu textualment el següent:

Després d’un debat amigable i exhaustiu, s’ha pres la següent decisió: un grup de representants de la UMI visitarà el Ministre d’Educació Nacional per a comunicar-li el vot de la comissió en el sentit que cap de les vacants en les càtedres de matemàtiques, produïdes per l’aplicació de les mesures per a la integritat de la raça, ha estat abandonada. El vot continua: L’escola matemàtica italiana, que s’ha guanyat una merescuda fama en tot el món, és quasi totalment una creació de científics de raça italiana (ària): Només cal citar els noms de Lagrangia (sic), Arzelà (Cesare, 1847-1912), Battaglini (Giuseppe, 1826-1894), Bellavitis  (Giusto, 1803-1880), Beltrami, Bertini (Eugenio, 1846-1933), Betti (Enrico, 1823-1892), Bianchi (n’hi ha diversos amb el mateix cognom, probablement Luigi, 1865-1928), Bordoni (Antonio Maria, 1789-1860), Brioschi (Francesco, 1824-1897), Capelli (Alfredo, 1855-1910), Caporali (Ettore, 1855-1886), Cesàro (Ernesto, 1859-1906), Cremona (Luigi, 1830-1903), de Paolis (Ricardo, 1854-1892), Dini (Ulisse, 1845-1918), D’Ovidio (Enrico, 1843-1933), Genocchi (Angelo, 1817-1889), Morera, Peano, Ricci Curbastro (Gregorio, 1853-1925), Ruffini, Saccheri, Siacci (Francesco, 1839-1907), Trudi (Nicola, 1811-1884), Veronese (Guiseppe, 1854-1917), Vitali (Giuseppe, 1875-1932). Encara després de l’eliminació d’alguns acadèmics menors jueus, l’escola matemàtic italiana ha conservat prou científics, tan en quantitat com en qualitat, per a mantenir l’elevat estàndard de la ciència matemàtica italiana en relació amb d’altres països. Aquests mestres científics, amb el seu treball intensiu, asseguren a la Nació l’existència de persones dignes per a cobrir totes les necessitats de les càtedres universitàries.

[Els paràgrafs en vermell els afegit jo per a identificar matemàtics totalment oblidats avui en dia]

Entre els “acadèmics menors” que van ser expulsats de les universitats per ser jueus hi havia Tullio Levi-Civita (el més important matemàtic italià de l’època), Beniamino Segre, Vito Volterra, Federigo Enriques o Alessandro Padoa (mort un any abans).

Mauro Picone (amb la cara ja pagava!)
Font: Wikipedia

Entre els matemàtics del “comitè científic” signants de l’acta hi havia Mauro Picone, Enrico Bompiani, Ettore Bortoloti, Luigi Fantappié i Francesco Severi, que, un cop acabada la guerra, i després d’haver quedat descansats amb aquesta bestiesa, van continuar en les seves càtedres i institucions, rebent finançament de la nova República Italiana. Els alemanys, com a mínim, van tenir la decència d’expulsar per sempre més de l’acadèmia a Bieberbach! Els italians no solament no van expulsar ningú, sinó que encara avui en dia el Istituto per le Aplicazione del Calcolo (IAC), depenent del Consiglio Nazionale delle Ricerche, encara porta el nom de Mauro Picone! I aquí, a Catalunya, ens estem queixant de la transició i de l’oblit de la memòria històrica!

D’altra banda, també caldria assenyalar l’elevada incultura històrica dels signants que van oblidar tota la tradició medieval i renaixentista italiana amb noms claus a la història de la matemàtica com Campanus i Fibonacci (a la primera) i Cardano, Tartaglia, Commandino, Pacioli, Cavalieri, els germans Ceva, Cataldi i el propi Galileu! (a la segona). Això sense entrar en disquisicions sobre si Arquimedes, Vitrubi o Boeci, de la tradició greco-llatina, eren o no italians o sobre la inclusió a la llista de Joseph de Lagrange, a qui ningú amb dos dits de front qualificaria de matemàtic italià, encara que hagués nascut al Piemont. A la llista també hi ha absències notables com les de Burali-Forti, Felice Castorati o Corrado Segre, clar que aquest darrer era d’ascendència jueva.

En fi, segurament el meu estimat Jorge Luis no coneixia l’anècdota per a incloure-la en la seva història universal de la infàmia.

Aquests darrers mesos he estat mandrós i he escrit molt poc al bloc. No sé si mandrós o, més aviat, ocupat en altres tasques. He estat llegint molt, que és una forma d’entrenar-se per escriure.

Charles Babbage.Font: MacTutor

Una de les coses que he estat llegint és un llibret de Charles Babbage. Babbage va ser un matemàtic del segle XIX que, avui en dia, és encara recordat com a protoinventor dels ordinadors. En la seva època, les persones, estudiants en la seva majoria, que es dedicaven a fer els càlculs de les equacions diferencials, s’anomenaven computadors (en anglès: “computers”) i ell es va entestar en mecanitzar aquesta feina, construint una màquina programable que fes aquest treball enfarfegador. En aquesta tasca va ser ajudat per la proto-programadora Ada Lovelace, filla de lord Byron. No la va arribar a construir, però dos dels seus fills en van construir seccions parcials que es conserven a la Universitat d’Harvard i al Museu de la Ciència de Londres. L’any 1991, aquest museu va aconseguir construir una màquina operativa amb els planells de Babbage i aleshores es va descobrir que la màquina era Turing-completa; cent anys abans que Alan Turing expliqués això de la completesa! No està gens malament.

L’home devia ser un geni, ja que va aconseguir ser nomenat Professor Lucassià de la Universitat de Cambridge (una cosa així com catedràtic de matemàtiques: Isaac Newton també ho va ser), sense donar ni una sola classe en tota la seva vida. Tampoc està gens malament!

El llibret que estic llegint no es de matemàtiques, però. Porta per títol “On the Economy of Machinery and Manufactures” i, com el seu nom indica, és un tractat sobre la fabricació de bens, la primera edició del qual es va publicar el juny de 1832. El llibre devia tenir prou èxit perquè el novembre del mateix any apareixia una segona edició. Segons Schumpeter, el propi Marx es va basar en ell per escriure alguns capítols de Das Kapital.

L'enginy de Babbage tenia uns dos metres d'alçada. Foto: MacTutor.

El llibre es fruit de les seves visites a diferents industries buscant empreses que li poguessin garantir la qualitat en la fabricació de les peces que necessitava per a la seva màquina. Està dividit en dues parts ben diferenciades: la primera és d’enginyeria, ens explica els processos de fabricació mecànica de diferents industries (avui més aviat en diríem artesania) i la forma d’aconseguir productes bons i barats; la segona és pròpiament econòmica: un manual de costos que, curiosament, sembla no haver perdut vigència malgrat els grans canvis que ha experimentat la industria en gairebé dos segles.

Hi ha paràgrafs meravellosos, com el capítol dotzè, en el que ens dona un check-list de les coses que cal preguntar i saber quan es visita una fàbrica, i que no és gens diferent del que podríem fer avui en dia.

Però una de les coses que més m’ha cridat l’atenció està en el prefaci de la segona edició. Responent algunes crítiques que l’acusaven d’haver posat de manifest processos industrials que podrien ser secrets, l’home es defensa dient el següent:

Els únics secrets reals del comerç són la industria, la integritat i els coneixements. Als posseïdors dels quals cap risc els serà perjudicial i mai deixaran de crear respecte i riquesa.

Industria, Integritat, Coneixement… Sembla com si alguna cosa ens haguem deixat pel camí.

També hi ha apreciacions interessants per als neolliberals actuals i fonamentalistes del mercat. Apreciacions fetes, no ho oblidem, per un intelectual (no un ideòleg) de l’època del naixement del lliberalisme:

El principi de que el preu, en qualsevol moment, depèn de de la relació entre la oferta i la demanda, només és verdader en tot el seu sentit quan la totalitat de la oferta està en mans d’un gran nombre de petits productors, i la demanda esta provocada pels desitjos d’un gran conjunt de persones, cadascuna de les quals només en vol una quantitat molt petita.

Potser caldria que els nous lliberals es llegissin una mica els escrits de l’època de la seva fundació.

El camp de concentració de Plaszow el va fer conegut la pel·lícula de Steven Spielberg sobre la novel·la de la llista de Schindler. Estava situat a pocs quilòmetres de Cracòvia i allà van ser deportats els jueus que van sobreviure a la ràtzia del gueto d’aquesta ciutat el març de 1943. El camp havia estat construït uns anys abans i havia albergat presoners de guerra soviètics i altres individus considerats perillosos pel règim nazi: opositors polítics (des de nacionalistes polonesos fins a socialdemòcrates), gitanos, homosexuals… Del camp no en queda res actualment: és un gran jardí amb un monument commemoratiu que varen fer edificar les autoritats poloneses anys més tard de la guerra.

Al camp es feien negocis. Tot i estar comandat per un individu especialment arbitrari i cruel, el capità Amon Goeth (esplèndidament interpretat per Ralph Fiennes al film), que es dedicava a matar presoners de forma imprevisible, alguns empresaris, com el propi Schindler, utilitzaven la ma d’obra esclava que els proporcionava el camp per a fer funcionar les seves empreses. Molts d’aquests empresaris, a més, tenien contractes de subministrament amb el propi govern nazi.

D’aquesta forma, el diner fluïa pel camp amb profusió. No deixa de ser irònic que el propi Amon Goeth, poc abans de ser detingut pels americans i entregat al govern polonès que el va jutjar i executar, fos detingut per la pròpia policia alemanya sota els càrrecs de corrupció i apropiació indeguda.

Un dels contractes, menys conegut que tenia un “empresari” del camp anomenat K. Walter, era el de fer càlculs matemàtics per a les forces aèries, la armada i el institut astronòmic de Berlín. D’aquest Walter no se’n sap gran cosa; devia ser un matemàtic que es va arrimar al poder nazi i va aconseguir que les autoritats d’ocupació de Polònia l’anomenessin director del observatori astronòmic de Cracòvia, una venerable institució fundada a finals del segle XVIII.

El meu llibre de logaritmes

Els primers presoners que va haver-hi al camp, construït el 1942, van ser russos capturats en l’Operació Barba-roja. I el tal Walter va veure que entre els presoners hi havia gent amb habilitats matemàtiques que es podien explotar per a fer taules astronòmiques. En aquella època no existien els ordinadors: tot el que es podia fer servir eren màquines electromecàniques de càlcul i, naturalment, les taules de logaritmes, que els joves d’avui en dia ja no deuen saber ni què són. Jo encara conservo el meu llibret de logaritmes del any 1968!

En aquestes condicions, qualsevol càlcul una mica complicat consumia quantitats ingents de temps i, clar, disposar de gent hàbil en aquest menester i, a més, barata, era un avantatge considerable.

El cas és que aquest Walter va veure l’oportunitat, o bé de guanyar diners, o bé de congraciar-se amb els caps del règim, i en poc temps va aconseguir que el contractessin per a fer càlculs d’aerodinàmica, de propulsió i altres que involucren equacions diferencials molt carregoses de computar si no disposes dels actuals ordinadors. Està constatat que a mitjans de 1944 s’havien acomplert càlculs d’interès militar, taules necessàries per a la industria i la recerca i s’havien fet algunes traduccions d’articles matemàtics russos. A partir d’aquesta època, i donada la proximitat del exèrcit rus a Cracòvia, l’activitat es va traslladar a Ravensbruck on encara es van calcular solucions numèriques per a equacions diferencials parcials connectades amb la recerca balística i es van confeccionar les taules de les efemèrides de Mart i Júpiter.

Aquesta activitat va ser tan efectiva que va arribar al despatx del Reichsführer Himmler, qui el 25 de maig de 1944, escrivia aquest memoràndum dirigit al general SS Oswald Pohl, cap de la Oficina Central Econòmica i Administrativa de les SS (la WVHA):

Entre els jueus que ara ens arribaran d’Hongria i entre els reclusos dels camps de concentració d’altres llocs, sens dubte hi ha d’haver una gran quantitat de físics, químics i altres científics. Estic donant instruccions al General SS Pohl, per a que situï en un camp de concentració, un centre de recerca científica en la que es pugui utilitzar l’experiència d’aquesta gent per a fer treballs estressants (no sé com traduir: menschenbeanspruchende), càlculs de fórmules que consumeixen molt de temps, treballs en dissenys específics i també per a fer recerca bàsica. La Ahnenerbe, en col·laboració amb l’Oficina de Seguretat del Reich, està contenta amb un centre similar que ha posat en marxa amb presoners russos, per a obtenir dades per a la indústria i la defensa, ja que considera aquests temes prioritaris i podem preguntar-los a ells.

Responsable General: General Pohl.

Director Científic: Coronel Wüst

Representant: Coronel Sievers

La inspiració valuosa de tota aquesta idea és del General Koppe

El general Koppe era en aquell moment el cap de la policia del govern d’ocupació de Polònia amb seu central a Cracòvia. Casualitat? Segurament no: segurament coneixia el treball d’en Walter.

Aquest institut pretesament científic que proposava Himmler es va acabar creant al camp de Sachsenhausen, però això ja serà objecte d’un altre post.

És possible que sigui cert que el senyor Rupert Murdoch no conegués amb detall les fosques interioritats del seu diari britànic. En un consorci tan gegantí com el que dirigia, cal que es deleguin funcions i els directius poden prendre decisions sense informar al nivell superior. En ocasions és el propi nivell superior que prefereix no estar informat, perquè no estar informat significa no ser responsable. I això succeeix a totes les organitzacions complexes. Ara bé, encara que no estigués informat amb pèls i senyals de totes les il·legalitats, cal suposar que les imaginava. Si no fos així, hauríem de creure que el senyor Murdoch és un ànima càndida i innocent, cosa que no avala el seu currículum.

També és molt possible que ell sigui la persona més adequada per a fer neteja. Qui si no podria fer-la? Ell coneix els seus col·laboradors més propers, segur que sap quins són de fiar i quins no; ell és la figura coneguda i propietari del consorci, a ell aniran a explicar-li coses gairebé sense demanar-ho.

Tot aquest mullader em fa reafirmar en una opinió que ja he dit moltes vegades: quan la producció de qualsevol bé o servei està en mans de uns pocs, la temptació de corrompre el mercat és molt forta; quan es maneguen tants diners és molt senzill difuminar-ne un bon grapat per a finalitats impròpies.

Si Horkheimer i Adorno aixequessin el cap, no deixarien de veure aquí la contradicció intrínseca de la Raó com a instrument de dominació, la Dialèctica de la Il·lustració. La mateixa raó instrumental que va conduir al feixisme, ara es reprodueix i crea formes de dominació post modernes: digueu-li globalització, deslocalització, oligopoli, o el nom que vulgueu. Tos són diferents formes de dominació propiciades per la raó instrumental.

Contradicció impossible de resoldre, perquè tots demandem productes i serveis de primera qualitat, ja siguin informació, ordinadors o pa de pessic. I Aquesta primera qualitat només la poden aconseguir a un preu raonable les grans corporacions. Potser caldrà que ens plantegem seriosament tornar a la producció artesanal, al petit empresari proper al lloc del consum, Clar que, aleshores, hauríem de renunciar al Internet, per comunicar-nos amb un tam-tam, o al cotxe perquè cada un costaria una fortuna, etcètera… . Potser fins i tot viuríem millor… o, al menys, més tranquils. Jo vaig viure molts anys de la meva vida sense mòbil i sense internet i vaig sobreviure!

El problema amb tot això és precisament que seguim el camí invers: com que les caixes d’estalvi son petites, que es fusionin i seran més grans; els bancs petits tampoc tenen gaire futur, doncs que es fusionin també. I les companyies d’assegurances, del automòbil o de telefonia, també: que es fusionin, que cada cop siguin més grans, que cada cop maneguin més diners amb el mateix descontrol que ha exercit el senyor Murdoch. Quin serà el proper escàndol? S’admeten apostes. Per cert, una casa d’apostes de Londres paga 16 a 1 a que en Cameron no arriba a dissabte com a premier britànic. Un altre que també controlava, es veu.

El tema és molt senzill i, a vegades, la veritat del porquer és la que s’ha de fer servir: si vas a un restaurant, què prefereixes? Una macro sala amb més de cinc-cents comensals, multitud de cambrers corrent amunt i avall, menjar plastificat i fred… O més aviat t’agradaria una sala petita, que el cambrer estigui per tu, potser que fins i tot et conegui, que et doni indicacions útils sobre els plats del dia, etc. Segurament és més cara la segona opció, encara que no necessàriament, però és més humana.

És cert que si Henry Ford no hagués començat a construir cotxes en cadena en grans consorcis, els cotxes no haurien assolit un preu assumible per una família de classe baixa. Però d’altra banda, mireu on ens ha conduit la motorització social: emissions de carbònic molt per damunt de lo tolerable, paisatges destruïts per autopistes de quatre carrils i ponts inacabables, embussos quilomètrics i accidents de circulació. La contradicció intrínseca: la Dialèctica de la Il·lustració.

Com que quan expresso aquests pensaments em diuen derrotista, passaré a recordar un altre Murdoch, molt més important per a mi que el magnat de la premsa mundial: John E. Murdoch, un brillant historiador de la ciència, mort fa uns mesos, premiat l’any 2009 amb la Medalla Sarton de la History of Science Society i professor a Harvard durant molts anys.

Aquest Murdoch em va fer descobrir que, contra el que jo pensava, durant l’Edat Mitjana van circular per Europa Occidental unes poques traduccions dels Elements de Geometria d’Euclides fetes directament del grec clàssic. La gran majoria de manuscrits medievals dels Elements que es conserven són traduccions del àrab, segurament fetes a Espanya, de les que, a més, sabem amb raonable certesa qui van ser els traductors: Adelard de Bath, Gerard de Cremona, Hermann de Caríntia (segle XII) i Campà de Novara (segle XIII)i també en coneixem les fonts: Al-Hajjaj, Ibn Qurra. Nasir al-Din al-Tusí, al-Nayrizí.

Però Murdoch va fer públic el 1967 que existeixen tres manuscrits medievals (un a la BNF de Paris, un altre a la BNC de Florència i un tercer a la B.Marciana de Venècia) que són traducció directa del grec. L’origen, l’autor i la font són absolutament desconegudes, encara que Murdoch pensa que es devien fer a Sicília. El que sí és segur és que el manuscrit que hi ha a Paris, estava a Barcelona el 1441: A la primera pàgina hi ha una anotació en la que es diu que Joan de Ripis el va comprar a un clergue a Barcelona el 1441 per 10 florins d’or. L’any 1987, Hubertus Busard en fa fer una edició crítica que he estat estudiant les darreres setmanes.

Definitivament, m’agrada més aquest Murdoch que semblava ple de bonhomia.

Fa més o menys un mes vaig haver de passar uns quants dies a un poblet molt petit, d’uns 200 habitants, de les terres profundes. Com que els únics entreteniments previsibles que podia haver per aquelles contrades eren menjar i beure (les dues coses amb excés, probablement), me’n vaig endur el tercer volum de The World of Mathematics per anar repassant-lo tranquil·lament.

The World of Mathematics és un source-book al que són tan aficionats els britànics i americans: una col·lecció d’articles, llibres breus o capítols de llibres, pàgines seleccionades de determinades obres, etc. que tenen o van tenir una influència cabdal en el desenvolupament de la disciplina: les matemàtiques. En el cas d’aquest llibre (quatre volums d’unes 700-800 pàgines cadascun) està ordenat temàticament i en el tercer volum es concentren els capítols més filosòfics sobre la matèria: 10.- Les matemàtiques del infinit, 11.- La veritat matemàtica i l’estructura de les matemàtiques, 12.- La forma matemàtica de pensar, 13.- Matemàtiques i lògica, 16.- El vocabulari de les matemàtiques, 17.- La matemàtica com un art.

Entre els articles de la part 11 (La veritat matemàtica) hi ha un article de Douglas Gasking del qui només havia vist una menció en un llibre del meu ateu militant preferit: Richard Dawkins. De fet, Douglas Gasking no era un matemàtic, sinó un filòsof; però com tots els filòsofs fortament influenciats per Wittgenstein (pel primer Wittgenstein) tenia una clara inclinació per l’estudi de les matemàtiques. Gasking va ser professor a Australia, tot i haver nascut al Canadà el 1911, haver passat la seva infància a Escòcia i haver estudiat a Cambridge. No va ser un autor prolífic, però sembla que va ser força estimat pels seus alumnes. Va morir l’any 1994.

Douglas Gasking a Melbourne (1950 aprox)

L’article de Douglas Gasking es titula: Les Matemàtiques i el Món i, en ell, fa una reflexió sobre les diferències que existeixen entre una proposició matemàtica (com per exemple: 5 + 7 = 12) i una científica (com per exemple: els cossos s’atrauen amb una força proporcional al producte de les seves masses i inversament proporcional al quadrat de la seva distància). El problema bàsic és: perquè pensem que la primera és universalment certa, mentre que la segona només la considerem una teoria que podria ser refutada pels fets?

De fet, les matemàtiques han de tenir una base empírica com tota ciència. No sé si els antropòlegs han investigat el tema, però suposo que el procés de comptar deu sorgir en el mateix procés d’hominització: És natural pensar que, en els clans de caçadors recol·lectors, quan els homes arribaven a la llar després de les seves batudes, diguessin que portaven tres conills, dos peixos i cinc carbassons. Algú devia pensar que portaven deu peces (3+2+5) i així es devia fer el salt a la més pura de les abstraccions: considerar els nombres independentment de conills, peixos, carbassons o qualsevol altra cosa que comptessin. I adonar-se que tres més dos sempre fan cinc. Però continua restant la base empírica: el procés de comptar és, fonamentalment, el mateix que el de verificar els itineraris dels planetes a través del cel i comprovar que s’ajusten a una determinada equació del moviment.

Potser això que dic contradigui les idees de Kroenecker quan va afirmar que déu va crear els nombres naturals i la resta és invenció de l’home. Si ens cenyim als dos exemples de proposicions que he citat abans, podem veure que, en la primera, ens inventem dos conceptes (5 i 7) i un signe funcional (+) per definir una característica d’ells (12). Però això és precisament el que fem també a la segona: unim dos conceptes (distancia i massa) amb un signe funcional (proporcionalitat o proporcionalitat inversa) per a definir-ne una característica (força). Quina diferència hi ha, doncs?

L’article de Gasking deixa més preguntes que respostes i m’agraden aquesta mena d’articles que aconsegueixen complicar-te l’existència enlloc de solucionar-la. Són molt més estimulants.

El text de Gasking que jo recordava haver llegit al llibre de Dawkins, era una demostració de la inexistència de déu. És una parodia del argument ontològic d’Anselm de Canterbury (segle XI): si déu és l’ésser del que no es pot concebre res més gran, déu ha d’existir perquè sempre serà més gran un ésser que existeix que un altre que no existeix. Amb un argument semblant jo podria demostrar que els pegassos tenen ales de pollastre: si els pegassos tenen ales però, com que són cavalls, no volen; vol dir que tenen les ales d’un au que tampoc vola: el pollastre.

Sembla mentida que Gödel s’emboliqués a donar-li forma lògica a una argument tan simplista. L’argument – parodia de Gasking és una mica més elaborat que el de les ales de pollastre; diu més o menys així:

  • La creació del món és l’assoliment més gran imaginable.
  • El mèrit d’una fita és el producte de (a) la seva qualitat intrínseca i (b) la capacitat del seu creador.
  • Com més gran és la incapacitat (o desavantatge) del creador, més gran és l’èxit.
  • L’obstacle més formidable per a un creador seria la no-existència.
  • Per tant, si suposem que l’univers és el producte d’un creador existent, encara podríem concebre un ésser més gran: el que va crear totes les coses mentre no existia.
  • Un déu que existeixi no seria per tant un ésser del que no es pot concebre res més gran, perquè un creador encara més formidable i increïble seria un déu que no existeix.
  • Ergo, déu no existeix.

Gasking no ho va deixar per escrit, naturalment. Aquesta demostració ha format part de la tradició oral dels filòsofs de la Universitat de Melbourne durant molts anys. Algun dels col·legues o estudiants de Gasking van publicar la versió que havien sentit dir del propi Gasking.

No he entès mai perquè quan una persona parla d’alguna paraula enrevessada i en sap dir el seu significat, història i etimologia, se’l considera un intel·lectual, mentre que un altra persona que explica alguna característica estranya d’una xifra, tenim tendència a considerar-lo un paio rar, en el millor dels casos, o directament un desequilibrat.

A mi em sembla tan estrambòtic un paio que coneix el significat i la etimologia  de hipopotomonstrosesquipedaliofòbia com un altre que sap que 1729 és el nombre més petit que pot ser expressat de dues formes diferents com la suma de dos cubs. Sempre que el primer no sigui un psiquiatra i el segon un matemàtic, clar; en aquests casos seria fins i tot normal que tinguessin aquests coneixements.

Malgrat (o potser, per culpa de) cert menyspreu social per allò que s’anomenen “les lletres”, el cert és que admirem els qui saben utilitzar el llenguatge amb precisió o amb una vesant artística, mentre que ignorem les habilitats numèriques dels qui utilitzen els nombres i les xifres amb facilitat.

Els mateixos periodistes que s’esmercen en escriure de forma entenedora per al lector mig i cerquen estils narratius que facin atractives les seves cròniques, quan tenen que parlat del diàmetre de la terra o de la xifra de vendes de Hiberdrola, es fan un embolic amb els milers i els milions o amb el radi i el diàmetre i acaben dient una bestiesa com un pi.

I també podem constatar que si algú se sap de memòria els poemes de Salvat Papasseit o sap parlar amb propietat de qualsevol tema diem que és un lletraferit, mentre que a un altre que sap fer de memòria sumes molt llargues o multiplicar xifres molt grans, no li diem nombreferit o xifraferit.

Jo entenc que molta gent pugui pensar que les matemàtiques actuals no hi ha qui les entengui, i, com que tendim a menystenir allò que no entenem, no valorem la facilitat de càlcul com caldria. Però això no ha sigut sempre així. De fet entre els grecs era molt valorat això de saber matemàtiques; el propi Plató diuen que va posar un cartell a l’entrada de l’Acadèmia que deia: “Que ningú entri sense saber geometria”. I casos de matemàtics poetes se’n han donat uns quants a la història, des d’Omar Khayyam fins a Abraham Kaestner (segons Gauss, el millor matemàtic entre els poetes i el millor poeta entre els matemàtics).

Pensava també en Lewis Carroll, però en aquest cas potser sigui més aviat un desdoblament de personalitat entre l’autor d’Alicia i el professor de matemàtiques Charles Dodgson. Potser el millor exemple sigui el cas de Bertrand Russell que va rebre el Premi Nobel de Literatura l’any 1950 (jo encara em pregunto el perquè). Moltes vegades he imaginat la cara que devien posar els incauts que van comprar els tres grossos volums dels Principia Mathematica, pensant potser que era una novel·la, i es van trobar amb la teoria estratificada dels tipus, explicada en dues mil pàgines.

Potser el propi Russell era conscient d’aquest menyspreu en el que queien les matemàtiques quan les va definir com “la ciència en la que no sabem de què s’està parlant ni si és cert el que diem”.

En un dels darrers números de Notícies de la Societat Catalana de Matemàtiques hi havia un article del antic president de la Societat per les Matemàtiques Industrials i Aplicades (SIAM), en el que feia referència a les trampes que es fan per a obtenir elevats graus de qualificació en la publicació d’articles. Feia referència, no solament al plagi, conducta reprovable des de qualsevol punt de vista i que la publicació de preprints en les xarxes de les universitats està fent cada cop més habitual. També es referia a la auto edició i a l’edició mútua: si jo sóc editor de la revista A, perquè no publicar en ella els meus propis articles? O, encara millor, si X és amic meu i editor de la revista B, perquè no ens publiquem els articles mútuament? Aquesta segona opció te el gran avantatge que els articles publicats a A faran referència a articles publicats a B i viceversa, i així aconseguim, de retruc, augmentar els nostres índexs d’impacte.

Ja hi ha alguna revista en el nostre país que, entre les condicions que s’imposen als autors, està la de citar, com a mínim, un article aparegut a la mateixa revista. Condició que, sota el meu punt de vista, no millora la qualitat científica de l’article.

Com que avui en dia els investigadors van boixos per aconseguir punts i acreditacions, que es convertiran en millors salaris, millors llocs de treball i millors condicions de contractació, aquestes pràctiques s’estan estenent de forma vertiginosa i, si les revistes i els índexs no milloren els seus mètodes de revisió i d’avaluació, podrien arribar a convertir-se en un sistema que premi els investigadors més vius i no els més treballadors.

Com exemple de les pobres revisions que fan algunes revistes, citava el cas d’un estudiant de Cornell que havia fet un article amb un programa informàtic que ajunta paraules de forma gramaticalment correcte però sense cap mena de sentit (si teniu ganes de ser autors: el programa el podeu trobar aquí: SCIgen). L’article havia estat acceptat per a publicació en una revista coneguda. El programa és una versió actualitzada d’una cosa que fèiem nosaltres de joves: posar paraules en tres columnes, de tal forma que a la primera hi haguessin subjectes, a la segona verbs i a la tercera predicats (normalment circumstancials) per a muntar diferents discursos, llegint sempre ordenadament de la primera a la tercera columnes, però barrejant les files. Només es tracta de posar paraules que semblin científiques, et voilà!, ja tens una conferència. Aquesta construcció de subjecte-verb-predicat, tot i lo antiga que és, els hi costa molt de fer als adolescents d’avui en dia… deu ser cosa dels temps.

He muntat un exemple il·lustratiu:

  La solució robòtica Apareix Sobre la base de simetries empàtiques
No obstant, Un dilema significatiu Està definit / da En la unificació intuïtiva d’A i B
Per això, La noció de cooperació entre A i B Està construït / da Per la necessitat confirmada de superar els errors
En comparació, El desenvolupament de sistemes d’informació És previst / ta A curt termini pels models cibernètics
Certament, L’aplicació consistent de la teoria És En l’exploració de la telefonia
És més, El resultat final Pot ser Com prediuen les panacees dels teòrics
Però, El marc virtual i extensible Utilitzat / da Per algorismes simbiòtics

 

Fa uns mesos, la revista Global Journal of Computer Science and Technology, va publicar un article de Amor Cilla Domenech titulat A case For Public-Private Key Pairs. La senyora (o potser senyor, vés a saber!) Amor Cilla diu ser de la Universitat d’Alcalá de Henares i el seu email (per si voleu felicitar-la) és amorcillado@orangemail.es. L’article és, simplement, delirant. Totes les cites estan fetes a revistes inexistents (com el Journal of Virtual Theory, el Journal of Random Interactive Symmetries, el Journal of Multimodal Theory o el Journal of Perfect Pervasive Methodologies). Per si fós poc, es citen articles d’uns tals Newton, I(saac)., Erdös, P(aul)., Hawking, S(tephen)., Engelbart, D(ouglas). … tots ells falsos, naturalment. A part de que molts d’aquests autors difícilment poden haver publicat res recentment quan ja fa anys (sinó segles) que són morts.

La revista afirma a la seva web que les seves publicacions són “peer-reviewed”, és a dir, que les revisen dos especialistes abans de publicar-les. Totes les revistes mantenen en el anonimat els seus revisors (referees): aquesta pràctica potser era normal en altres èpoques en les que el nombre de revistes i de científics era inferior i es pretenia evitar qualsevol mena d’amiguisme, de contacte directe entre autor i revisor. Actualment, tinc els meus dubtes que això continuï sent correcte. A mi em faria molt de morbo conèixer els noms dels dos revisors que van acceptar per a publicació l’article d’Amor Cilla. Només el nom de l’autor ja ens hauria de posar en guàrdia.

Tot això m’ha fet pensar que un article d’importància cabdal per a les geometries no euclidianes com va ser el Theorie der Parallellinien de J.H. Lambert hagués tingut un impacte de zero mesurat amb els sistemes actuals d’avaluació de la producció científica. I així anem…

Segons uns investigadors de la Universitat d’Òxford i del University College de Londres, l’Estimulació Elèctrica Directa Transcranial (tDCS, Transcranial Direct Current Stimulation), augmenta les habilitats matemàtiques i els seus efectes perduren sis mesos després del tractament. Sembla una broma, però no ho és: podeu llegir l’article publicat a Current Biology fa uns dies:

Feu click a l'imatge per veure l'article

Pel que he llegit això del tDCS és una tècnica no invasiva (suposo que això vol dir que no et fiquen els elèctrodes dins del cap) en els lòbuls parietals; o sigui, que és com un electroshock moderat. Hi ha parts de l’article que no entenc, però pel que he entès, els subjectes de l’experiment s’han sotmès durant sis dies a les tècniques d’estimulació durant més de vuit hores diàries. I resulta que després d’això, es veu que sabien dir quant eren dos més dos més ràpid que abans de l’estimulació. Perdó: no tots, només un 20% dels conillets d’índies. Als demés, els hi costava el mateix temps que abans esbrinar quant donen dos i dos.

Potser seria una idea per al Conseller d’Educació: a veure si així millorem els resultats del nostre país en el informe PISA, en el que mai sortim gaire ben parats. En lloc de gastar-nos els diners formant professors de matemàtiques, ens els podríem gastar a ENDESA electrocutant adolescents.

Pensant-ho bé, he vist que la cosa te els seus inconvenients. ¿Què hauria jo de fer si enxampo un alumne fent-se el tDCS unes setmanes abans del examen? De fet, és com copiar a l’examen, oi? I, pitjor encara, cóm puc saber si algun alumne està estimulat elèctricament el dia de l’examen? D’altra banda, els recercadors han descobert que sis mesos després de l’estimulació les facultats matemàtiques són superiors, d’acord. Però, què passa sis anys després? Es queden tarit-tarot?

I encara més inconvenients: perquè només reaccionen al tDCS un 20% dels individus tractats? Potser l’altra 80% resulta que te les facultats matemàtiques al cul, i es requeririen altres tècniques.

I, per acabar, un altra de més grossa: i si descobrim que Perelman es va sotmetre a tDCS per aconseguir la demostració de la Conjectura de Poincaré… Què fem? Li traiem la medalla Fields? En aquest cas seria senzill perquè no la va anar a recollir, però podríem dir el mateix d’altres matemàtics que han fet descobriments originals, com Cohen i el forcing (a aquest li tinc una especial mania: mira que carregar-se la Hipòtesi del Continu!).

En fi, em sembla que continuaré aconsellant els estudiants que estudiïn per a treure bones notes i que es deixin estar de modernitats. Ara ja començo a no saber si és millor que coneguem com funciona el nostre cervell, perquè podria ser que convertissin la Taronja Mecànica en realitat. Kubrick: un profeta!

 

L’altre dia hi ha havia un article de Manuel Sánchez Ron a EL PAIS celebrant el centenari de la publicació del primer volum dels Principia Mathematica de Bertrand Russel i Alfred Withehead. El títol de l’article era “El valor del fracaso digno” i, en ell, Sánchez Ron explicava que, malgrat que el llibre no va aconseguir el seu propòsit (reduir tota la matemàtica a la lògica), va significar un esforç tan considerable de treball lògic i matemàtic que ha donat idees i feina a moltes generacions de matemàtics i de lògics.

Si considerem, com suggereix el títol de l’article, que els Principia Mathematica van ser un fracàs, jo hauria de dir que ja m’agradaria a mi tenir un fracàs la meitat de sonat que el seu. Precisament això és el que vol dir Sánchez Ron amb lo del “fracàs digne”. La nostra societat sembla que només valora l’èxit i, en moltes ocasions, pot ser més estimulant un fracàs que un èxit.

La persecució de qualsevol objectiu de perfecció (ja sigui artístic, científic o, merament vivencial) és un camí ple de racons, d’anades i vingudes, de retrocessos i acceleracions que moltes vegades no arriben a bon termini, però des del que hem pogut gaudir d’un immens paisatge que ens ha anat fent més persones. Què més dona haver arribat al Aneto si ja hem vist el cim (de lluny), la glacera i els portillons?

L’article és interessant i el recomanaré vivament, tot i que no estic massa d’acord en la interpretació que dona Sánchez Ron al teorema d’incompletud de Gödel i la seva relació amb els Principia Mathematica. És una petita minúcia que tampoc hauria pogut desenvolupar en un text curt com un article per al diari. A més, Sánchez Ron, tot i ser un dels nostres millors historiadors de la ciència, no és un matemàtic pur: és físic i astrònom.

El que resulta més imperdonable, és un error que podria haver estat corregit també pels redactors del diari si haguessin tingut una mica més de cultura. Bertran Russell no va morir el 1941! Va morir, amb noranta-set anys, el dia 2 de febrer de 1970. Cosa que tampoc era gens difícil de intuir, ja que en el mateix article, uns paràgrafs més endavant, parla d’una carta que li va adreçar Alice Hilton a Russel el 1963! Seria bastant difícil que la carta hagués arribat al seu destí si Russell fos mort des de 1941.

També m’hagués agradat que Sánchez Ron hagués continuat una mica més la cita de Hardy (un dels matemàtics més profunds i carismàtics, contemporani de Russell i aquest si que mort el 1947) explicant els dubtes del bibliotecari hipotètic de l’any 2100, pensant si ha de llençar a les escombraries o no l’últim exemplar que queda dels tres grossos volums dels Principia Mathematica. Hardy continua dient:

Un matemàtic, com un pintor o un poeta, és un fabricant de models. Si els seus models són més permanents que els dels pintors o els poetes, és perquè els seus models estan construïts amb idees. Els pintors fan els seus models amb formes i colors, els poetes amb paraules. Un pintor pot incorporar una idea, però normalment acostuma a ser un lloc comú i poc important. En poesia, les idees compten una mica més; però, com ha dit Housman, la importància de les idees en poesia ha estat habitualment exagerada:” No em satisfà que puguin existir coses com les idees poètiques: la poesia no és el que es diu, sinó la forma en que es diu”.

Intueixo que hom pot pensar que Hardy escombrava cap a casa. Com que ell mateix era matemàtic! A més, això de la permanència… què vol dir? Podem imaginar algun director de museu dubtant en si llença o no un quadre de Rubens o de Velázquez? Podem imaginar com es poden esborrar els versos d’Homer o de Victor Hugo?

I amb això, puc tornar al començament: potser que la mateixa idea de èxit (i la seva contraria: el fracàs) no existeixi. Que només ens trobem davant d’intents, intents que cada dia ens fan una mica millors. I el que estudiem en la història és precisament això: els intents dels nostres avantpassats.

Creative Commons License
El blog Max Aue d'en Ferran està sota una llicència de Creative Commons.

Això et permet copiar i divulgar, sempre citant la font i sense fer-ne us comercial, però no et permet fer obra derivada.

Aquest blogger (en Ferran) no ha rebut mai (fins ara) cap compensació, ni intangible ni material, per emetre les seves opinions. No obstant, el blogger està obert a qualsevol negociació amb qui el vulgui mantenir. De fet, sempre ha desitjat ser un mantingut.

Cites:

La définition & les propiétés de la ligne droite, ainsi que des lignes paralléles, sont donc l'écueil, & pour ainsi dire, le scandale des éléments de geométrie.

Jean le Rond d'Alembert (1717-1783)

Habent sua aenigmata omnes mortalium scientiae; nec mirum, cum non possit fieri, quin intellectus noster, limitibus circumscriptus, multa ignoret, multorum eventuum rationes et causas investigare non possit.

George Kluegel (1739-1812)

Ich sollte daraus fast den Schluss machen, die dritte Hypothese komme bei einer imaginären Kugelfläche vor.

Jean-Henri Lambert (1728-1777)

Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

David Hilbert (1862-1943)

Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics.

Godfrey H. Hardy (1877-1947)

Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge.

Ludwig Wittgenstein (1889-1951)

Everything since the Greeks has been predicated wrong. You can't make it with geometry and geometrical systems of thinking. It's all this!

Jack Kerouac (1922-1969)

Donem suport a:

Leer en castellano

Read in English. (Authomatic translation. May be not so fairly)



Pour lire en français. (La traduction est automatique, peut être elle ne soit pas trés correcte).


Page Rank

Blog Stats

  • 69,100 hits

ENTRADES