You are currently browsing the category archive for the ‘matemàtiques’ category.

És possible que el somni de la Raó produeixi monstres. De fet, els darrers descobriments matemàtics en teoria de grups han estat precisament el Baby Monster Grup i el Monster Grup (Grup de Fischer-Griess). Aquest darrer és un grup d’ordre de més de vuit-cents mil octillons i que té rotacions en un espai de gairebé dues-centes mil dimensions. Algú pot imaginar una cosa semblant o aproximada? Els monstres clàssics com Frankenstein o Dràcula fan riure al seu costat.

Però sent possible que la Raó produeixi monstres, el que és absolutament segur és que la sense-Raó els produeix pitjors. I sinó us ho creieu llegiu el que ve a continuació:

Ventura

L’autor d’aquesta bestiesa és un tal Gioacchino Ventura de Ràulica (1792-1861) que, pobre home!, tenia una especial fòbia per Condorcet, ja que el cita nombroses vegades com a principal responsable de la depravació matemàtica. D’Alembert, Lagrange i Laplace tampoc en surten gaire ben lliurats. L’autor era sicilià i deia aquestes paraules el 1824 en l’elogi fúnebre d’un catedràtic de matemàtiques de la Universitat de Nàpols anomenat Nicola Fergola. Com és natural, la història ha posat a cadascú en el lloc que els pertocava.

Aquest elogi fúnebre, que es podia haver quedat en la discreció d’un afer napolità, algun llepaciris espanyol el va traduir al castellà i ho va publicar a Madrid el 1860. El llibre, editat per Leocadio López (a qui déu confongui!), conté els elogis fúnebres de vuit personatges, entre els quals el del sant pare Pius VIII i el del emancipador irlandès Daniel O’Connell. Això d’emancipador, sempre depèn del punt de vista en que es miri. No sé si el senyor Ventura va pronunciar els seus elogis fúnebres en públic (en un funeral o alguna cosa semblant), però si ho va fer, el públic es devia morir d’avorriment: cada elogi té unes cinquanta pàgines!

El traductor, que potser era més conscient del que pot arribar a fer la posteritat, amaga el seu nom, tot i fer una nota prèvia considerablement llarga, justificant la necessitat de traduir una sèrie d’elogis fúnebres de personatges en general desconeguts del públic espanyol:

Si nos hemos decidido a trasladar aquellas a nuestra lengua, es no tanto por haber encontrado en las mismas el elogio de personajes que, en su mayor parte, nos son completamente extraños, cuanto porque cada una de ellas contiene reglas de conducta, instrucciones sólidas y preciosas, útiles y aún necesarias en todos tiempos y países.

En tots els temps i en tots els paisos! Si haguéssim fet cas a individus d’aquesta mena, encara estaríem encenent el foc amb dues pedres. I, lo fotut del cas, és que tot això tampoc és tan antic: tot just fa cint-cinquanta anys…

Anuncis

Em sembla que va ser John Maynard Keynes que va dir que “un economista ha de ser, en alguna mesura, un matemàtic, un historiador, un estadista, un filòsof… tant distant i incorruptible com un artista, però, a vegades, tan de peus a terra com un polític”.

La veritat és que quan agafes qualsevol manual actual de ciència econòmica, només trobes la vessant matemàtica: tota plena de fórmules, equacions, integrals i matrius. Els economistes han acabat (o potser hauria de dir: hem acabat) creient que l’economia és una ciència al mateix nivell que la física o l’astronomia, en la que tot es redueix a trobar els models matemàtics que millor expliquen els fenòmens. I que de la mateixa manera que es pot predir el comportament d’una partícula o el moviment d’un astre, també es pot predir el comportament de les variables econòmiques. ¿Per a què necessitem doncs l’estadista, el historiador, el filòsof? I encara menys l’artista i el polític!

Tot això podria estar molt bé si fos cert. O potser no tant: no diré que el somni de la raó produeix monstres sempre, però cal reconèixer que la psicohistòria d’Hari Seldon produeix una mica de basarda.

Però la realitat està molt allunyada dels somnis cientistes dels economistes. Fa unes setmanes, l’economista-cap del Fons Monetari Internacional confessava que potser no havien predit amb prou exactitud els efectes de les polítiques fiscals restrictives dels governs europeus. Els efectes sobre el consum d’aquestes polítiques s’havien avaluat en un 50%, Es a dir, que per cada euro que deixava de gastar el govern, el públic deixaria de gastar 0,50 euros amb un efecte acumulat sobre el decreixement del PIB de 1,50 euros. Resulta que les últimes estadístiques diuen que l’efecte sobre el PIB ha estat de 2,50 euros. Es a dir que l’efecte sobre el consum ha estat del 150% enlloc del 50% estimat.

El tema és evident: els models que es feien servir fins ara, eren models  d’economies en creixement que passaven per moments puntuals de recessió. Els anys 93-94 o els 2000-2001 poden ser exemples clars: desacceleració, amb algun trimestre de recessió, però res més. Quan la situació es fa persistent durant molts trimestres seguits, els comportaments de la gent es modifiquen: no cal haver estudiat psicologia per entendre-ho.

Aplaudeixo l’actitud de l’economista-cap del FMI. Però potser seria convenient que informés de la seva troballa als membres de les troiques que es van passejant pels països amb problemes, perquè les últimes recomanacions de la troica per a Grècia han resultat ser: apujar impostos i acomiadar més funcionaris. I són de fa una setmana! O sigui, que no llegeixen al economista-cap. No voldria pensar altres idees més malicioses.

Joseph Boussinesq. Font: Wiquipèdia.

Joseph Valentin Boussinesq va ser un matemàtic francès de finals del segle XIX. De fet, també de començaments del XX: es va jubilar el 1918 i va morir el 1929. Ara ja no és massa conegut perquè sempre es va oposar a la mecànica relativista i, per això, és vist com un matemàtic de l’antiga escola. No obstant és un personatge interessant i amb molt mala sort: Després d’estudiar matemàtiques en contra del que volia la seva família, el seu tutor de tesi doctoral es va morir abans d’acabar-la i va haver de refer-la.

L’home es va casar tres vegades:

  1. El 1867, amb Jeanne Giscard de la Roque, que va morir el 1894.
  2. El 1895, amb Claire Onfroy de Véretz, que va morir el 1905.
  3. El 1906, amb Jeanne Le Bouteiller, de la que es va separar tres anys més tard i que també va morir abans que ell.

Aquesta informació no és pas trivial perquè es va donar el cas que el dia de l’enterrament de la primera dona es va llevar amb un sol lluent, però al cap de poc temps es va girar un tempesta que va deixar a tots els assistents molls fins els ossos. El dia de l’enterrament de la segona dona va succeir exactament el mateix. Així que quan es va morir la tercera dona, i malgrat que feia un dia primaveral, tothom portava paraigües.

Emile Borel, el gurú del càlcul de probabilitats a París en aquella època, estava xerrant amb George Pólya, un matemàtic hongarés que anys després es va fer nord-americà. Borel li va dir a Polya:

Fixa’t Pólya, no és ridícul? Tots som professors universitaris, jo soc un expert en probabilitat, i sé perfectament que no hi ha cap relació entre el temps i l’enterrament de la senyora Boussinesq. Però jo, també porto el meu paraigües.

Pólya es va encongir  d’espatlles i va contestar:

Bé… Tots som científics. Treballem amb fets observables. I és un fet científicament observat que sempre plou el dia de l’enterrament de la senyora Boussinesq.

I es que els científics sempre tenim una explicació per a qualsevol fet.

La ciutat de Lviv és d’allò més curiós: en començar el segle XX era Àustria; en acabar la Gran Guerra era Polònia; durant la Segona Guerra Mundial va ser Alemanya i es va convertir en Soviètica en acabar aquesta; ara, i des dels anys 90’s, és Ucraïna. Ha de ser divertit això de que, sense bellugar-te de la teva ciutat, et canviïn el passaport cada vint-i-cinc anys! A més el nom de la ciutat també ha anat canviant depenent de la sobirania que li toqués: Lvov, Lemberg, Leòpoli, Lwów, etc.

Però no és la meva intenció parlar de la història d’una ciutat que desconec, tot i que sembla prou interessant, ja que la ciutat és un centre cultural important, conegut com la Petita Paris d’Ucraïna. El que m’ha posat a escriure aquestes ratlles ha estat conèixer el Llibre Escocès. I, preguntareu, què te a veure un llibre escocès amb una ciutat que ha estat successivament  austríaca, polonesa, alemanya, soviètica i ucraïnesa? No és fàcil d’explicar…

El cas és que entre mig de les dues guerres mundials, quan la ciutat era polonesa, es va desenvolupar a la seva Universitat un potentíssim departament de matemàtiques. En el grup de matemàtics que estudiaven o ensenyaven allà, hi havia Hugo Steinhaus (teorema de Banach-Steinhaus), Stanislav Ulam (disseny de Teller-Ulam), Stefan Banach (espais de Banach, Paradoxa de Banach-Tarski), Marc Kac (fórmula de Feynman-Kac), Stanislav Mazur (el de la oca), Wladislaw Orlicz (teorema d’Orlicz-Pettis), Juliusz Schauder, Alexander Rajchmann, Birbaum, Lukasiewicz… i altres que, segurament oblido. No te cap explicació que en una ciutat petita com era Lviv hi hagués tal concentració de geni matemàtic que la Segona Guerra Mundial es va encarregar de disseminar per tot el món.

L’edifici dell Café Escocés avui en dia: ara és un Banc. Foto: Wikipedia.

L’ambient d’aquest grup de gent devia ser força cordial i amigable. Compartien les seves cuites, s’explicaven els problemes de recerca, treballaven de forma força informal… Es reunien a una cafeteria propera a la Universitat, el Café Escocès, i xerraven de la seva feina. Stefan Banach, el 1935, va comprar un gros bloc de notes per anar anotant els problemes que es plantejaven en aquestes reunions de café. El bloc el guardava el cambrer de la cafeteria i s’hi anotaven els problemes que sorgien de les converses, alguns d’ells amb premi, com la oca viva que Mazur va haver de pagar, molts anys després, a un matemàtic suec.

L’ùltim problema anotat és d’Hugo Steinhaus i és d’unes setmanes abans de l’ocupació alemanya el 1942. Te a veure amb la distribució més probable dels llumins dins d’una capsa de mistos.

Portada del llibre.

Ningú sap què va passar amb el llibre durant la guerra. Diuen que el va custodiar Hugo Steinhaus, però no sembla gaire probable, ja que Steinhaus, de família jueva, es va haver d’amagar durant els anys de l’ocupació, amb la documentació d’un guardabosc mort uns dies abans, i ell mateix va reconèixer que com que no tenia accés a les biblioteques va anar escrivint tot el que recordava de les matemàtiques que havia aprés i ensenyat abans. Ulam diu que es va posar d’acord amb Mazur per enterrar-lo al costat del pal d’una porteria d’un camp de futbol a uns quilòmetres de Lviv. Steinhaus va dir que el llibre va ser portat a Wroclaw pel fill de Banach que era metge, En fi… ves a saber!

El cert és que el llibre va ser traduït i publicat finalment per un professor de la Universitat de Texas l’any 1982.

Steinhaus que, a part de bon matemàtic, era un gran divulgador, posava problemes que malgrat la seva aparent simplicitat, amagaven una gran complexitat, com el següent:

Com repartir un pastís entre varies persones de tal forma que sigui proporcional (cada persona està satisfeta amb el seu tros) i no generi enveja (cap persona està insatisfeta pels trossos de les demés).

Quan només són dos persones hi ha una solució trivial: la primera talla el pastís i la segona escull el tros que més li agrada. Però quan el nombre de participants és superior la cosa es complica. Steinhaus va trobar una fórmula per a tres persones que garantia la proporcionalitat, però no l’absència d’enveja. La complicació és tal que no es va trobar una solució general per a qualsevol nombre de participants fins el 1995, quan Steven Brams y Alan Taylor van publicar els seu llibre Fair Division: from Cake Cutting to Dispute Resolution.

I és que les matemàtiques serveixen per a tantes coses!

S’ha escrit força sobre els efectes que les lleis racials nazis van tenir en el declivi acadèmic d’Alemanya i, particularment, en el cas de les matemàtiques en les que Alemanya era un país pioner al començar el segle XX, i en les que un de cada quatre professors era jueu segons les lleis nazis.

El que no havia llegit mai, fins els darrers dies era el que havia succeït a Itàlia pels mateixos motius. Fa uns dies va caure a les meves mans un volum, publicat per Springer Verlag (una editorial de referència en obres de matemàtiques), titulat Mathematics and Culture, en el que hi ha un article de Giorgio Israel que, sota el títol de Italian Mathematics and the Racial Laws, parla de la relació de les matemàtiques amb la “qüestió jueva” en aquest país (poso entre cometes això de la qüestió jueva perquè jo penso que mai a existit cap qüestió jueva) .

L’autor, italià ell mateix i probablement jueu pel cognom, diferencia entre el racisme nazi i el feixista dient que aquest darrer va ser més cultural que no pas biològic com l’alemany. És a dir, que al italians no els molestaven els jueus per motius genètics, sinó que el que els molestava era que els jueus s’empenyessin en continuar parlant jiddisch, llegint el Talmud i la Torà, tenint a casa una menorà i celebrant el Yom Kippur i la Hanukkà. El que diu té certa lògica; el feixisme italià, reivindicador de la Roma Imperial, no podia basar el seu racisme en motius genètics ja que la pròpia Roma havia estat creada amb les aportacions de gents vingudes de tota mena de països des de Hispania fins a Mesopotàmia, passant per tot el nord d’Àfrica. A més, la tradició jesuítica catòlica no deixava de tenir el seu pes, i aquesta tradició no era partidària del extermini sinó de la conversió.

Sigui o no sigui cert el que diu, la veritat és que molts matemàtics italians van ser fanàtics seguidors de les lleis racials imposades pel regim feixista l’any 1938, cinc anys posteriors a les anàlogues del règim nazi. Un dels documents més vergonyosos que he llegit en els darrers temps és una resolució de l’Unione Matematica Italiana (UMI), l’equivalent de la nostra Sociedad Matemática de Espanya o de la Secció de Matemàtiques del IEC, adoptada pel seu “Comitè Científic” el 10 de desembre de 1938 que diu textualment el següent:

Després d’un debat amigable i exhaustiu, s’ha pres la següent decisió: un grup de representants de la UMI visitarà el Ministre d’Educació Nacional per a comunicar-li el vot de la comissió en el sentit que cap de les vacants en les càtedres de matemàtiques, produïdes per l’aplicació de les mesures per a la integritat de la raça, ha estat abandonada. El vot continua: L’escola matemàtica italiana, que s’ha guanyat una merescuda fama en tot el món, és quasi totalment una creació de científics de raça italiana (ària): Només cal citar els noms de Lagrangia (sic), Arzelà (Cesare, 1847-1912), Battaglini (Giuseppe, 1826-1894), Bellavitis  (Giusto, 1803-1880), Beltrami, Bertini (Eugenio, 1846-1933), Betti (Enrico, 1823-1892), Bianchi (n’hi ha diversos amb el mateix cognom, probablement Luigi, 1865-1928), Bordoni (Antonio Maria, 1789-1860), Brioschi (Francesco, 1824-1897), Capelli (Alfredo, 1855-1910), Caporali (Ettore, 1855-1886), Cesàro (Ernesto, 1859-1906), Cremona (Luigi, 1830-1903), de Paolis (Ricardo, 1854-1892), Dini (Ulisse, 1845-1918), D’Ovidio (Enrico, 1843-1933), Genocchi (Angelo, 1817-1889), Morera, Peano, Ricci Curbastro (Gregorio, 1853-1925), Ruffini, Saccheri, Siacci (Francesco, 1839-1907), Trudi (Nicola, 1811-1884), Veronese (Guiseppe, 1854-1917), Vitali (Giuseppe, 1875-1932). Encara després de l’eliminació d’alguns acadèmics menors jueus, l’escola matemàtic italiana ha conservat prou científics, tan en quantitat com en qualitat, per a mantenir l’elevat estàndard de la ciència matemàtica italiana en relació amb d’altres països. Aquests mestres científics, amb el seu treball intensiu, asseguren a la Nació l’existència de persones dignes per a cobrir totes les necessitats de les càtedres universitàries.

[Els paràgrafs en vermell els afegit jo per a identificar matemàtics totalment oblidats avui en dia]

Entre els “acadèmics menors” que van ser expulsats de les universitats per ser jueus hi havia Tullio Levi-Civita (el més important matemàtic italià de l’època), Beniamino Segre, Vito Volterra, Federigo Enriques o Alessandro Padoa (mort un any abans).

Mauro Picone (amb la cara ja pagava!)
Font: Wikipedia

Entre els matemàtics del “comitè científic” signants de l’acta hi havia Mauro Picone, Enrico Bompiani, Ettore Bortoloti, Luigi Fantappié i Francesco Severi, que, un cop acabada la guerra, i després d’haver quedat descansats amb aquesta bestiesa, van continuar en les seves càtedres i institucions, rebent finançament de la nova República Italiana. Els alemanys, com a mínim, van tenir la decència d’expulsar per sempre més de l’acadèmia a Bieberbach! Els italians no solament no van expulsar ningú, sinó que encara avui en dia el Istituto per le Aplicazione del Calcolo (IAC), depenent del Consiglio Nazionale delle Ricerche, encara porta el nom de Mauro Picone! I aquí, a Catalunya, ens estem queixant de la transició i de l’oblit de la memòria històrica!

D’altra banda, també caldria assenyalar l’elevada incultura històrica dels signants que van oblidar tota la tradició medieval i renaixentista italiana amb noms claus a la història de la matemàtica com Campanus i Fibonacci (a la primera) i Cardano, Tartaglia, Commandino, Pacioli, Cavalieri, els germans Ceva, Cataldi i el propi Galileu! (a la segona). Això sense entrar en disquisicions sobre si Arquimedes, Vitrubi o Boeci, de la tradició greco-llatina, eren o no italians o sobre la inclusió a la llista de Joseph de Lagrange, a qui ningú amb dos dits de front qualificaria de matemàtic italià, encara que hagués nascut al Piemont. A la llista també hi ha absències notables com les de Burali-Forti, Felice Castorati o Corrado Segre, clar que aquest darrer era d’ascendència jueva.

En fi, segurament el meu estimat Jorge Luis no coneixia l’anècdota per a incloure-la en la seva història universal de la infàmia.

Aquests darrers mesos he estat mandrós i he escrit molt poc al bloc. No sé si mandrós o, més aviat, ocupat en altres tasques. He estat llegint molt, que és una forma d’entrenar-se per escriure.

Charles Babbage.Font: MacTutor

Una de les coses que he estat llegint és un llibret de Charles Babbage. Babbage va ser un matemàtic del segle XIX que, avui en dia, és encara recordat com a protoinventor dels ordinadors. En la seva època, les persones, estudiants en la seva majoria, que es dedicaven a fer els càlculs de les equacions diferencials, s’anomenaven computadors (en anglès: “computers”) i ell es va entestar en mecanitzar aquesta feina, construint una màquina programable que fes aquest treball enfarfegador. En aquesta tasca va ser ajudat per la proto-programadora Ada Lovelace, filla de lord Byron. No la va arribar a construir, però dos dels seus fills en van construir seccions parcials que es conserven a la Universitat d’Harvard i al Museu de la Ciència de Londres. L’any 1991, aquest museu va aconseguir construir una màquina operativa amb els planells de Babbage i aleshores es va descobrir que la màquina era Turing-completa; cent anys abans que Alan Turing expliqués això de la completesa! No està gens malament.

L’home devia ser un geni, ja que va aconseguir ser nomenat Professor Lucassià de la Universitat de Cambridge (una cosa així com catedràtic de matemàtiques: Isaac Newton també ho va ser), sense donar ni una sola classe en tota la seva vida. Tampoc està gens malament!

El llibret que estic llegint no es de matemàtiques, però. Porta per títol “On the Economy of Machinery and Manufactures” i, com el seu nom indica, és un tractat sobre la fabricació de bens, la primera edició del qual es va publicar el juny de 1832. El llibre devia tenir prou èxit perquè el novembre del mateix any apareixia una segona edició. Segons Schumpeter, el propi Marx es va basar en ell per escriure alguns capítols de Das Kapital.

L'enginy de Babbage tenia uns dos metres d'alçada. Foto: MacTutor.

El llibre es fruit de les seves visites a diferents industries buscant empreses que li poguessin garantir la qualitat en la fabricació de les peces que necessitava per a la seva màquina. Està dividit en dues parts ben diferenciades: la primera és d’enginyeria, ens explica els processos de fabricació mecànica de diferents industries (avui més aviat en diríem artesania) i la forma d’aconseguir productes bons i barats; la segona és pròpiament econòmica: un manual de costos que, curiosament, sembla no haver perdut vigència malgrat els grans canvis que ha experimentat la industria en gairebé dos segles.

Hi ha paràgrafs meravellosos, com el capítol dotzè, en el que ens dona un check-list de les coses que cal preguntar i saber quan es visita una fàbrica, i que no és gens diferent del que podríem fer avui en dia.

Però una de les coses que més m’ha cridat l’atenció està en el prefaci de la segona edició. Responent algunes crítiques que l’acusaven d’haver posat de manifest processos industrials que podrien ser secrets, l’home es defensa dient el següent:

Els únics secrets reals del comerç són la industria, la integritat i els coneixements. Als posseïdors dels quals cap risc els serà perjudicial i mai deixaran de crear respecte i riquesa.

Industria, Integritat, Coneixement… Sembla com si alguna cosa ens haguem deixat pel camí.

També hi ha apreciacions interessants per als neolliberals actuals i fonamentalistes del mercat. Apreciacions fetes, no ho oblidem, per un intelectual (no un ideòleg) de l’època del naixement del lliberalisme:

El principi de que el preu, en qualsevol moment, depèn de de la relació entre la oferta i la demanda, només és verdader en tot el seu sentit quan la totalitat de la oferta està en mans d’un gran nombre de petits productors, i la demanda esta provocada pels desitjos d’un gran conjunt de persones, cadascuna de les quals només en vol una quantitat molt petita.

Potser caldria que els nous lliberals es llegissin una mica els escrits de l’època de la seva fundació.

He llegit darrerament dues notícies que m’han fet pensar en el meu (benvolgut?) Max Aue. Per una banda, fa uns dies llegia que la fiscalia federal d’Alemanya esta accelerant els dossiers de processos per crims de guerra de la Segona Guerra Mundial. Els acusats, en cas d’estar vius, ja deuen estar en la norantena i no queda gaire temps per poder-los jutjar (si els troben). Per altra banda, dissabte passat sortia una esquela als diaris de Donosti del (senyor?) Pablo Simons, un reconegut nazi belga que va ser condemnat a mort el 1946 per la deportació de més de 2.500 jueus a camps d’extermini i que ha mort amb la benedicció apostòlica (sic), segons deia la pròpia esquela. Un exemple del qui se’n ha anat a l’altre barri sense pagar pels seus crims.

Tot això també m’ha fet pensar en un altre individu que seria interessant que trobessin els fiscals: Karl Heinz Boseck. Les poques dades que conec d’aquest home les he aconseguit en els llibres que cito al peu.

El senyor (sic) Karl Heinz Boseck va néixer en algun lloc d’alemanya l’onze de desembre de 1915. Quan Hitler va assumir la cancelleria del Reich (1933), el senyor Boseck era un alumne recent de l’Escola Tècnica Superior de Berlin. La seva especialitat eren les matemàtiques, però no devia ser un gran estudiant perquè no va obtenir la seva graduació fins a començaments dels 40’s i mai va arribar a doctorar-se. No obstant, i gràcies als seus contactes polítics (era informador de l’Oficina de Seguretat del Reich, la temuda RSHA), va aconseguir una plaça de professor assistent a la Universitat de Berlin.

Cal dir que el departament de matemàtiques de la Universitat de Berlin estava comandat per Ludwig Bieberbach, un reconegut científic que havia establert una conjectura (coneguda com Conjectura de Bieberbach) que no va ser demostrada fins el 1985 per Louis de Branges. Malgrat el seu indubtable talent matemàtic, Bieberbach era un nazi convençut. El 1934 va publicar un article defensant la tesi de que existia una forma ària (germànica) de fer matemàtiques i contraposant-la a les formes de fer matemàtiques francesa i, sobre tot, jueva (quina bestiesa!). Està clar, que si podia influir (i tant que podia!) en l’elecció dels professors assistents, els donés càrrecs a gent de la seva corda. Aquest va ser el cas de Boseck: un matemàtic mediocre, sense publicacions, sense doctorat, sense habilitació…

Per altra banda, a partir de 1934, hi va haver-hi moltes places vacants a la Universitat de Berlin. Quan els nazis es van posar a acomiadar jueus i comunistes (o el que ells creien comunistes), el departament de matemàtiques va quedar privat de matemàtics genials com Issai Schur, Alfred Brauer, Richard von Mises (no confondre amb el seu germà, el conegut economista Ludwig von Mises) i la seva esposa Hilda Geiringer, Felix Behrend, Stefan Bergmann, Hans Reichenbach, i molts altres que segur m’oblido.

Boseck no es va limitar a donar classes, es va convertir en führer de l’associació (nazi) de professors i va constituir una mena de virreinat. Alexander Dinghas, que era alumne durant aquells anys a Berlin, el qualifica a les seves memòries de “petit Robespierre” amb qui calia estar en gràcia; sobre tot el propi Dinghas, que era turc i, per això, estava en una posició molt feble enfront el nazisme. Si hem de fer cas a Dinghas, el qui comandava el departament de matemàtiques de la Universitat de Berlin era Boseck, més que el seu titular, Bieberbach.

Boseck va intentar allistar-se a l’exèrcit, però una malaltia varicosa li ho va impedir; d’aquesta forma va continuar a la Universitat, alternant les classes amb alguna feina a temps parcial per al departament de matemàtiques del Consell de Recerca Científica del Reich, que estava dirigit per Helmut Fischer.

Quan Himmler ordena a Oswald Pöhl crear un departament de matemàtiques als camps de concentració (Maig de 1944 veure post sobre el tema), Pöhl, que devia ser poc més que analfabet, pensa en Fischer per a que es faci càrrec de la direcció científica del projecte. Però Fischer, que era molt escèptic sobre els resultats d’aquesta iniciativa, sense rebutjar la direcció final del projecte, recomana que Karl Heinz Boseck sigui el responsable directe del departament. L’elecció tenia sentit: Boseck era un nazi i alguna cosa de matemàtiques sabia.

El projecte no es va posar en marxa fina a finals de 1944, entre altres coses perquè Boseck va exigir tenir algun rang a la jerarquia del camp (per fi podria portar uniforme!) i no se’l va anomenar Tinent Especialista de les SS fins el novembre de 1944. Mentre tant, Boseck va posar-se en contacte amb Kurt Walter, que ja havia muntat un departament semblant amb  presoners russos al camp de Plaszow, tot i que aquest ja s’havia traslladat a Ravensbruck per la proximitat de les tropes soviètiques a Cracòvia. Pel que sembla Walter i Boseck es van odiar cordialment i no va haver-hi manera d’unificar els dos projectes; així que, a finals de 1944, començava a rutllar el Departament de Matemàtiques del camp de Sachsenhausen sota el comandament de Boseck i la direcció científica de Fischer. I sota els auspicis de la Ahnenerbe (literalment: Herència Ancestral) una institució pseudo científica de les SS que pretenia trobar l’origen (ari, per suposat) de la humanitat.

Aquest departament de matemàtiques no devia treballar gaire. Al menys això és el que es desprèn dels memoràndums que es van anar creuant Fischer, Boseck, Pöhl i Sievers (el director de la Ahnenerbe). Primer, les màquines de calcular que havien comprat no funcionaven: les màquines eren mecàniques, clar… això de l’electrònica no va començar fins més tard. Després es va discutir sobre si els presoners seleccionats havien de dur l’uniforme del camp o vestir de burgés (sic). També calia establir algun sistema per a verificar els resultats dels càlculs, ja que els presoners no eren de massa confiança (com és natural): es va decidir que els problemes els ressolessin dos grups independents, si arribaven al mateix resultat final voldria dir que era correcte.

Malgrat els problemes, sembla que al departament es van arribar a fer càlculs d’equacions diferencials relacionades amb l’aerodinàmica que probablement es van fer servir en els projectes balístics de Peenemünde (les famoses V1 i V2 per a bombardejar Londres). El projecte no va durar gaire més: el mes de març de 1945, davant l’imminent arribada de les tropes aliades, l’Ahnenerbe dona l’odre d’evacuació del departament. No obstant, a començaments d’abril, Boseck i els seus matemàtics esclaus, encara estant a Sachsenhausen. Quan s’evacua el camp (20 d’abril), tots els presoners són obligats a caminar en direcció a Greifswald en el que es coneix com la Marxa de la Mort. Els presoners que no podien caminar eren assassinats al costat mateix de la carretera. Entre els presoners córrer el rumor de que els volen embarcar en un vaixell per enfonsar-lo al mar Bàltic. No va fer falta: només uns pocs presoners van sobreviure a la Marxa de la Mort.

Després d’això, no se sap res més del nostre amic Karl Heinz Boseck. Segurament ha viscut (o potser mort) amb un altra identitat fins avui.

Ens han quedat, això sí, els noms d’alguns d’aquests matemàtics esclaus que van treballar a Sachsenhausen: Els alemanys Emil Peuker, Adolf Baasch, i Helmut Berns, el portuguès Ignacio Ante-Gómez, els belgues Guillaume Crols i William Houlben i el francès Edouard Jozan. Probablement morts tots ells, serveixin aquestes línies com a modest homenatge al seu patiment.

Les fonts de l’informació sobre el “camarada” Boseck són: 

  1. Sanford Segal, Mathematicians under de Nazis
  2. Herbert Mehrtens, Mathematics and War: Germany 1900-1945, extens article dins un llibre coordinat per Paul Forman i José Manuel Sánchez Ron
  3. Helmut Joachim Fischer, Erinnerungen: Feuerwehr für die Forschung
  4. Eckart Menzler-Trott, Logic’s lost genius: the life of Gerhard Gentzen
  5. Reinhard Siegmund-Schultze, Mathematicians fleeing from Nazi Germany

Enumerades sense seguir cap ordre en especial (i amb una mica de conya):

APRENDRE IDIOMES

FER UN CURS DE MICOLOGIA

ANAR A UN ESPECTACLE ERÒTIC

VEURE MOLTES NOCES

ADMIRAR ELS TALONS DE VERTÍGEN QUE ES GASTEN ALGUNES XICOTES

AGAFAR UN TREN DE RODALIES

VEURE FORMES EXÒTIQUES D’ESTENDRE LA ROBA

VISITAR ELS MEUS MATEMÀTICS PREFERITS

ADMIRAR OBRES D’ART (sic)

INTENTAR ACLARIR-ME AMB ELS NOMS DE LES ESTACIONS DEL METRO

I, FINALMENT, COMPROVAR QUE LES OBRES VAN LENTES A TOT ARREU

El camp de concentració de Plaszow el va fer conegut la pel·lícula de Steven Spielberg sobre la novel·la de la llista de Schindler. Estava situat a pocs quilòmetres de Cracòvia i allà van ser deportats els jueus que van sobreviure a la ràtzia del gueto d’aquesta ciutat el març de 1943. El camp havia estat construït uns anys abans i havia albergat presoners de guerra soviètics i altres individus considerats perillosos pel règim nazi: opositors polítics (des de nacionalistes polonesos fins a socialdemòcrates), gitanos, homosexuals… Del camp no en queda res actualment: és un gran jardí amb un monument commemoratiu que varen fer edificar les autoritats poloneses anys més tard de la guerra.

Al camp es feien negocis. Tot i estar comandat per un individu especialment arbitrari i cruel, el capità Amon Goeth (esplèndidament interpretat per Ralph Fiennes al film), que es dedicava a matar presoners de forma imprevisible, alguns empresaris, com el propi Schindler, utilitzaven la ma d’obra esclava que els proporcionava el camp per a fer funcionar les seves empreses. Molts d’aquests empresaris, a més, tenien contractes de subministrament amb el propi govern nazi.

D’aquesta forma, el diner fluïa pel camp amb profusió. No deixa de ser irònic que el propi Amon Goeth, poc abans de ser detingut pels americans i entregat al govern polonès que el va jutjar i executar, fos detingut per la pròpia policia alemanya sota els càrrecs de corrupció i apropiació indeguda.

Un dels contractes, menys conegut que tenia un “empresari” del camp anomenat K. Walter, era el de fer càlculs matemàtics per a les forces aèries, la armada i el institut astronòmic de Berlín. D’aquest Walter no se’n sap gran cosa; devia ser un matemàtic que es va arrimar al poder nazi i va aconseguir que les autoritats d’ocupació de Polònia l’anomenessin director del observatori astronòmic de Cracòvia, una venerable institució fundada a finals del segle XVIII.

El meu llibre de logaritmes

Els primers presoners que va haver-hi al camp, construït el 1942, van ser russos capturats en l’Operació Barba-roja. I el tal Walter va veure que entre els presoners hi havia gent amb habilitats matemàtiques que es podien explotar per a fer taules astronòmiques. En aquella època no existien els ordinadors: tot el que es podia fer servir eren màquines electromecàniques de càlcul i, naturalment, les taules de logaritmes, que els joves d’avui en dia ja no deuen saber ni què són. Jo encara conservo el meu llibret de logaritmes del any 1968!

En aquestes condicions, qualsevol càlcul una mica complicat consumia quantitats ingents de temps i, clar, disposar de gent hàbil en aquest menester i, a més, barata, era un avantatge considerable.

El cas és que aquest Walter va veure l’oportunitat, o bé de guanyar diners, o bé de congraciar-se amb els caps del règim, i en poc temps va aconseguir que el contractessin per a fer càlculs d’aerodinàmica, de propulsió i altres que involucren equacions diferencials molt carregoses de computar si no disposes dels actuals ordinadors. Està constatat que a mitjans de 1944 s’havien acomplert càlculs d’interès militar, taules necessàries per a la industria i la recerca i s’havien fet algunes traduccions d’articles matemàtics russos. A partir d’aquesta època, i donada la proximitat del exèrcit rus a Cracòvia, l’activitat es va traslladar a Ravensbruck on encara es van calcular solucions numèriques per a equacions diferencials parcials connectades amb la recerca balística i es van confeccionar les taules de les efemèrides de Mart i Júpiter.

Aquesta activitat va ser tan efectiva que va arribar al despatx del Reichsführer Himmler, qui el 25 de maig de 1944, escrivia aquest memoràndum dirigit al general SS Oswald Pohl, cap de la Oficina Central Econòmica i Administrativa de les SS (la WVHA):

Entre els jueus que ara ens arribaran d’Hongria i entre els reclusos dels camps de concentració d’altres llocs, sens dubte hi ha d’haver una gran quantitat de físics, químics i altres científics. Estic donant instruccions al General SS Pohl, per a que situï en un camp de concentració, un centre de recerca científica en la que es pugui utilitzar l’experiència d’aquesta gent per a fer treballs estressants (no sé com traduir: menschenbeanspruchende), càlculs de fórmules que consumeixen molt de temps, treballs en dissenys específics i també per a fer recerca bàsica. La Ahnenerbe, en col·laboració amb l’Oficina de Seguretat del Reich, està contenta amb un centre similar que ha posat en marxa amb presoners russos, per a obtenir dades per a la indústria i la defensa, ja que considera aquests temes prioritaris i podem preguntar-los a ells.

Responsable General: General Pohl.

Director Científic: Coronel Wüst

Representant: Coronel Sievers

La inspiració valuosa de tota aquesta idea és del General Koppe

El general Koppe era en aquell moment el cap de la policia del govern d’ocupació de Polònia amb seu central a Cracòvia. Casualitat? Segurament no: segurament coneixia el treball d’en Walter.

Aquest institut pretesament científic que proposava Himmler es va acabar creant al camp de Sachsenhausen, però això ja serà objecte d’un altre post.

És possible que sigui cert que el senyor Rupert Murdoch no conegués amb detall les fosques interioritats del seu diari britànic. En un consorci tan gegantí com el que dirigia, cal que es deleguin funcions i els directius poden prendre decisions sense informar al nivell superior. En ocasions és el propi nivell superior que prefereix no estar informat, perquè no estar informat significa no ser responsable. I això succeeix a totes les organitzacions complexes. Ara bé, encara que no estigués informat amb pèls i senyals de totes les il·legalitats, cal suposar que les imaginava. Si no fos així, hauríem de creure que el senyor Murdoch és un ànima càndida i innocent, cosa que no avala el seu currículum.

També és molt possible que ell sigui la persona més adequada per a fer neteja. Qui si no podria fer-la? Ell coneix els seus col·laboradors més propers, segur que sap quins són de fiar i quins no; ell és la figura coneguda i propietari del consorci, a ell aniran a explicar-li coses gairebé sense demanar-ho.

Tot aquest mullader em fa reafirmar en una opinió que ja he dit moltes vegades: quan la producció de qualsevol bé o servei està en mans de uns pocs, la temptació de corrompre el mercat és molt forta; quan es maneguen tants diners és molt senzill difuminar-ne un bon grapat per a finalitats impròpies.

Si Horkheimer i Adorno aixequessin el cap, no deixarien de veure aquí la contradicció intrínseca de la Raó com a instrument de dominació, la Dialèctica de la Il·lustració. La mateixa raó instrumental que va conduir al feixisme, ara es reprodueix i crea formes de dominació post modernes: digueu-li globalització, deslocalització, oligopoli, o el nom que vulgueu. Tos són diferents formes de dominació propiciades per la raó instrumental.

Contradicció impossible de resoldre, perquè tots demandem productes i serveis de primera qualitat, ja siguin informació, ordinadors o pa de pessic. I Aquesta primera qualitat només la poden aconseguir a un preu raonable les grans corporacions. Potser caldrà que ens plantegem seriosament tornar a la producció artesanal, al petit empresari proper al lloc del consum, Clar que, aleshores, hauríem de renunciar al Internet, per comunicar-nos amb un tam-tam, o al cotxe perquè cada un costaria una fortuna, etcètera… . Potser fins i tot viuríem millor… o, al menys, més tranquils. Jo vaig viure molts anys de la meva vida sense mòbil i sense internet i vaig sobreviure!

El problema amb tot això és precisament que seguim el camí invers: com que les caixes d’estalvi son petites, que es fusionin i seran més grans; els bancs petits tampoc tenen gaire futur, doncs que es fusionin també. I les companyies d’assegurances, del automòbil o de telefonia, també: que es fusionin, que cada cop siguin més grans, que cada cop maneguin més diners amb el mateix descontrol que ha exercit el senyor Murdoch. Quin serà el proper escàndol? S’admeten apostes. Per cert, una casa d’apostes de Londres paga 16 a 1 a que en Cameron no arriba a dissabte com a premier britànic. Un altre que també controlava, es veu.

El tema és molt senzill i, a vegades, la veritat del porquer és la que s’ha de fer servir: si vas a un restaurant, què prefereixes? Una macro sala amb més de cinc-cents comensals, multitud de cambrers corrent amunt i avall, menjar plastificat i fred… O més aviat t’agradaria una sala petita, que el cambrer estigui per tu, potser que fins i tot et conegui, que et doni indicacions útils sobre els plats del dia, etc. Segurament és més cara la segona opció, encara que no necessàriament, però és més humana.

És cert que si Henry Ford no hagués començat a construir cotxes en cadena en grans consorcis, els cotxes no haurien assolit un preu assumible per una família de classe baixa. Però d’altra banda, mireu on ens ha conduit la motorització social: emissions de carbònic molt per damunt de lo tolerable, paisatges destruïts per autopistes de quatre carrils i ponts inacabables, embussos quilomètrics i accidents de circulació. La contradicció intrínseca: la Dialèctica de la Il·lustració.

Com que quan expresso aquests pensaments em diuen derrotista, passaré a recordar un altre Murdoch, molt més important per a mi que el magnat de la premsa mundial: John E. Murdoch, un brillant historiador de la ciència, mort fa uns mesos, premiat l’any 2009 amb la Medalla Sarton de la History of Science Society i professor a Harvard durant molts anys.

Aquest Murdoch em va fer descobrir que, contra el que jo pensava, durant l’Edat Mitjana van circular per Europa Occidental unes poques traduccions dels Elements de Geometria d’Euclides fetes directament del grec clàssic. La gran majoria de manuscrits medievals dels Elements que es conserven són traduccions del àrab, segurament fetes a Espanya, de les que, a més, sabem amb raonable certesa qui van ser els traductors: Adelard de Bath, Gerard de Cremona, Hermann de Caríntia (segle XII) i Campà de Novara (segle XIII)i també en coneixem les fonts: Al-Hajjaj, Ibn Qurra. Nasir al-Din al-Tusí, al-Nayrizí.

Però Murdoch va fer públic el 1967 que existeixen tres manuscrits medievals (un a la BNF de Paris, un altre a la BNC de Florència i un tercer a la B.Marciana de Venècia) que són traducció directa del grec. L’origen, l’autor i la font són absolutament desconegudes, encara que Murdoch pensa que es devien fer a Sicília. El que sí és segur és que el manuscrit que hi ha a Paris, estava a Barcelona el 1441: A la primera pàgina hi ha una anotació en la que es diu que Joan de Ripis el va comprar a un clergue a Barcelona el 1441 per 10 florins d’or. L’any 1987, Hubertus Busard en fa fer una edició crítica que he estat estudiant les darreres setmanes.

Definitivament, m’agrada més aquest Murdoch que semblava ple de bonhomia.

Creative Commons License
El blog Max Aue d'en Ferran està sota una llicència de Creative Commons.

Això et permet copiar i divulgar, sempre citant la font i sense fer-ne us comercial, però no et permet fer obra derivada.

Aquest blogger (en Ferran) no ha rebut mai (fins ara) cap compensació, ni intangible ni material, per emetre les seves opinions. No obstant, el blogger està obert a qualsevol negociació amb qui el vulgui mantenir. De fet, sempre ha desitjat ser un mantingut.

Cites:

La définition & les propiétés de la ligne droite, ainsi que des lignes paralléles, sont donc l'écueil, & pour ainsi dire, le scandale des éléments de geométrie.

Jean le Rond d'Alembert (1717-1783)

Habent sua aenigmata omnes mortalium scientiae; nec mirum, cum non possit fieri, quin intellectus noster, limitibus circumscriptus, multa ignoret, multorum eventuum rationes et causas investigare non possit.

George Kluegel (1739-1812)

Ich sollte daraus fast den Schluss machen, die dritte Hypothese komme bei einer imaginären Kugelfläche vor.

Jean-Henri Lambert (1728-1777)

Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

David Hilbert (1862-1943)

Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics.

Godfrey H. Hardy (1877-1947)

Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge.

Ludwig Wittgenstein (1889-1951)

Everything since the Greeks has been predicated wrong. You can't make it with geometry and geometrical systems of thinking. It's all this!

Jack Kerouac (1922-1969)

Donem suport a:

Leer en castellano

Read in English. (Authomatic translation. May be not so fairly)



Pour lire en français. (La traduction est automatique, peut être elle ne soit pas trés correcte).


Page Rank

Blog Stats

  • 69,145 hits

ENTRADES