You are currently browsing the category archive for the ‘Filosofia’ category.

Sempre diuen allò de que segones parts no són pas bones…

Amc

No sé que en sortirà de tot això, parò si no es prou bo, tampoc serà gaire dolent. Potser la comparació amb la Caputxinada del 1966 és massa optimista… o potser no… Les époques són diferents, clar… Però avui, com aleshores, no fa falta un cop de timó?

Quan el camí que seguim ens porta on ens porta, no és normal pensar en altres itineraris? La pregunta que sempre queda sense resposta és: quantes coses cal canviar per anar a l’altra via? És a dir: N’hi ha prou amb cosmètica o cal un lifting total?

Anuncis

Em sembla que va ser John Maynard Keynes que va dir que “un economista ha de ser, en alguna mesura, un matemàtic, un historiador, un estadista, un filòsof… tant distant i incorruptible com un artista, però, a vegades, tan de peus a terra com un polític”.

La veritat és que quan agafes qualsevol manual actual de ciència econòmica, només trobes la vessant matemàtica: tota plena de fórmules, equacions, integrals i matrius. Els economistes han acabat (o potser hauria de dir: hem acabat) creient que l’economia és una ciència al mateix nivell que la física o l’astronomia, en la que tot es redueix a trobar els models matemàtics que millor expliquen els fenòmens. I que de la mateixa manera que es pot predir el comportament d’una partícula o el moviment d’un astre, també es pot predir el comportament de les variables econòmiques. ¿Per a què necessitem doncs l’estadista, el historiador, el filòsof? I encara menys l’artista i el polític!

Tot això podria estar molt bé si fos cert. O potser no tant: no diré que el somni de la raó produeix monstres sempre, però cal reconèixer que la psicohistòria d’Hari Seldon produeix una mica de basarda.

Però la realitat està molt allunyada dels somnis cientistes dels economistes. Fa unes setmanes, l’economista-cap del Fons Monetari Internacional confessava que potser no havien predit amb prou exactitud els efectes de les polítiques fiscals restrictives dels governs europeus. Els efectes sobre el consum d’aquestes polítiques s’havien avaluat en un 50%, Es a dir, que per cada euro que deixava de gastar el govern, el públic deixaria de gastar 0,50 euros amb un efecte acumulat sobre el decreixement del PIB de 1,50 euros. Resulta que les últimes estadístiques diuen que l’efecte sobre el PIB ha estat de 2,50 euros. Es a dir que l’efecte sobre el consum ha estat del 150% enlloc del 50% estimat.

El tema és evident: els models que es feien servir fins ara, eren models  d’economies en creixement que passaven per moments puntuals de recessió. Els anys 93-94 o els 2000-2001 poden ser exemples clars: desacceleració, amb algun trimestre de recessió, però res més. Quan la situació es fa persistent durant molts trimestres seguits, els comportaments de la gent es modifiquen: no cal haver estudiat psicologia per entendre-ho.

Aplaudeixo l’actitud de l’economista-cap del FMI. Però potser seria convenient que informés de la seva troballa als membres de les troiques que es van passejant pels països amb problemes, perquè les últimes recomanacions de la troica per a Grècia han resultat ser: apujar impostos i acomiadar més funcionaris. I són de fa una setmana! O sigui, que no llegeixen al economista-cap. No voldria pensar altres idees més malicioses.

Fa més o menys un mes vaig haver de passar uns quants dies a un poblet molt petit, d’uns 200 habitants, de les terres profundes. Com que els únics entreteniments previsibles que podia haver per aquelles contrades eren menjar i beure (les dues coses amb excés, probablement), me’n vaig endur el tercer volum de The World of Mathematics per anar repassant-lo tranquil·lament.

The World of Mathematics és un source-book al que són tan aficionats els britànics i americans: una col·lecció d’articles, llibres breus o capítols de llibres, pàgines seleccionades de determinades obres, etc. que tenen o van tenir una influència cabdal en el desenvolupament de la disciplina: les matemàtiques. En el cas d’aquest llibre (quatre volums d’unes 700-800 pàgines cadascun) està ordenat temàticament i en el tercer volum es concentren els capítols més filosòfics sobre la matèria: 10.- Les matemàtiques del infinit, 11.- La veritat matemàtica i l’estructura de les matemàtiques, 12.- La forma matemàtica de pensar, 13.- Matemàtiques i lògica, 16.- El vocabulari de les matemàtiques, 17.- La matemàtica com un art.

Entre els articles de la part 11 (La veritat matemàtica) hi ha un article de Douglas Gasking del qui només havia vist una menció en un llibre del meu ateu militant preferit: Richard Dawkins. De fet, Douglas Gasking no era un matemàtic, sinó un filòsof; però com tots els filòsofs fortament influenciats per Wittgenstein (pel primer Wittgenstein) tenia una clara inclinació per l’estudi de les matemàtiques. Gasking va ser professor a Australia, tot i haver nascut al Canadà el 1911, haver passat la seva infància a Escòcia i haver estudiat a Cambridge. No va ser un autor prolífic, però sembla que va ser força estimat pels seus alumnes. Va morir l’any 1994.

Douglas Gasking a Melbourne (1950 aprox)

L’article de Douglas Gasking es titula: Les Matemàtiques i el Món i, en ell, fa una reflexió sobre les diferències que existeixen entre una proposició matemàtica (com per exemple: 5 + 7 = 12) i una científica (com per exemple: els cossos s’atrauen amb una força proporcional al producte de les seves masses i inversament proporcional al quadrat de la seva distància). El problema bàsic és: perquè pensem que la primera és universalment certa, mentre que la segona només la considerem una teoria que podria ser refutada pels fets?

De fet, les matemàtiques han de tenir una base empírica com tota ciència. No sé si els antropòlegs han investigat el tema, però suposo que el procés de comptar deu sorgir en el mateix procés d’hominització: És natural pensar que, en els clans de caçadors recol·lectors, quan els homes arribaven a la llar després de les seves batudes, diguessin que portaven tres conills, dos peixos i cinc carbassons. Algú devia pensar que portaven deu peces (3+2+5) i així es devia fer el salt a la més pura de les abstraccions: considerar els nombres independentment de conills, peixos, carbassons o qualsevol altra cosa que comptessin. I adonar-se que tres més dos sempre fan cinc. Però continua restant la base empírica: el procés de comptar és, fonamentalment, el mateix que el de verificar els itineraris dels planetes a través del cel i comprovar que s’ajusten a una determinada equació del moviment.

Potser això que dic contradigui les idees de Kroenecker quan va afirmar que déu va crear els nombres naturals i la resta és invenció de l’home. Si ens cenyim als dos exemples de proposicions que he citat abans, podem veure que, en la primera, ens inventem dos conceptes (5 i 7) i un signe funcional (+) per definir una característica d’ells (12). Però això és precisament el que fem també a la segona: unim dos conceptes (distancia i massa) amb un signe funcional (proporcionalitat o proporcionalitat inversa) per a definir-ne una característica (força). Quina diferència hi ha, doncs?

L’article de Gasking deixa més preguntes que respostes i m’agraden aquesta mena d’articles que aconsegueixen complicar-te l’existència enlloc de solucionar-la. Són molt més estimulants.

El text de Gasking que jo recordava haver llegit al llibre de Dawkins, era una demostració de la inexistència de déu. És una parodia del argument ontològic d’Anselm de Canterbury (segle XI): si déu és l’ésser del que no es pot concebre res més gran, déu ha d’existir perquè sempre serà més gran un ésser que existeix que un altre que no existeix. Amb un argument semblant jo podria demostrar que els pegassos tenen ales de pollastre: si els pegassos tenen ales però, com que són cavalls, no volen; vol dir que tenen les ales d’un au que tampoc vola: el pollastre.

Sembla mentida que Gödel s’emboliqués a donar-li forma lògica a una argument tan simplista. L’argument – parodia de Gasking és una mica més elaborat que el de les ales de pollastre; diu més o menys així:

  • La creació del món és l’assoliment més gran imaginable.
  • El mèrit d’una fita és el producte de (a) la seva qualitat intrínseca i (b) la capacitat del seu creador.
  • Com més gran és la incapacitat (o desavantatge) del creador, més gran és l’èxit.
  • L’obstacle més formidable per a un creador seria la no-existència.
  • Per tant, si suposem que l’univers és el producte d’un creador existent, encara podríem concebre un ésser més gran: el que va crear totes les coses mentre no existia.
  • Un déu que existeixi no seria per tant un ésser del que no es pot concebre res més gran, perquè un creador encara més formidable i increïble seria un déu que no existeix.
  • Ergo, déu no existeix.

Gasking no ho va deixar per escrit, naturalment. Aquesta demostració ha format part de la tradició oral dels filòsofs de la Universitat de Melbourne durant molts anys. Algun dels col·legues o estudiants de Gasking van publicar la versió que havien sentit dir del propi Gasking.

La setmana vinent compliré cinquanta-sis anys. Sóc conscient que això del aniversaris és totalment convencional; si els astrònoms antics s’haguessin mirat més la Lluna que el Sol, tindríem un aniversari cada mes (i, alguns mesos, fins i tot dos). O sigui, que jo, aquest mes, compliria set-centes trenta-una llunes. Quina ma de regals que m’haurien fet al llarg de la meva vida!

Tot i aquest convencionalisme, no sé perquè, però sempre em queda, en aquestes ocasions, una mica la sensació o la necessitat de fer balanç (deformació professional) i de plantejar-me alguns objectius. Aquest any, quan hi he pensat, m’he donat compte que he entrat en el grup de la gent que ja pensa més en la retirada que no pas en la construcció de coses noves. No vull dir que a la nostra edat ja no tinguem idees; vull dir que no tenim les mateixes ganes de posar-les en pràctica que teníem fa vint o trenta anys. Suposo que els anys fan que et sentis més cansat i, d’altra banda, les experiències passades acostumen a exagerar la prudència. En definitiva: que, sigui per manca d’energia, sigui per excés de prudència, cada cop abordem menys projectes nous.

Això m’ha fet mirar enrere. Però aquest cop, no m’he posat a mirar què havia fet jo, sinó què havia fet la nostra generació, la generació del baby-boom posterior a la segona guerra mundial, la generació dels que aixecaven les llambordes dels carrers de Paris el maig de 1968, plens d’ideals llibertaris i solidaris. Jo era molt petit, tenia tretze anys, però els anys posteriors, quan ja era jove, el món era un bullidor d’idees alternatives, de possibilitats socials, de construcció d’utopies, de polítiques radicals.

No diré que no s’hagi avançat molt en aquests temps en qüestions ideològiques, perquè no seria cert. Però en els aspectes materials, el món que hem estat construint nosaltres mateixos i que deixarem a les generacions posteriors és un desastre absolut. I no ho dic de forma conjuntural per la crisi actual, no. Ho dic en termes més generals: els problemes i reptes que avui es plantegen al nostre planeta són molt pitjors que els que vam enfrontar nosaltres en els anys seixantes i setantes: superpoblació, conflictes polítics i nacionals, distribució de la riquesa, canvi climàtic, excessos en l’explotació dels recursos naturals, guerres i guerrilles, consum energètic, mortalitat infantil, …

És evident que jo, personalment, no em sento responsable de tots aquests problemes, però no puc deixar de pensar que, col·lectivament, alguna cosa ha fet malament la nostra generació per conduir-nos a aquesta situació. Que aquells ideals llibertaris i solidaris del 68, s’han anat transformant, potser sense voler-ho, en un deixar córrer, en un “com que vivim bé, no cal pensar més enllà”. I el que hem aconseguit, en deixar actuar pel seu compte les forces socials, ha estat allunyar-nos d’aquella idea de progrés que havia de portar-nos a un món millor.

I és que resulta que vam oblidar el que ens ensenyava el mestre Kant: la pau perpetua només és assolible sota l’imperi de les lleis, i quan el món és global, les lleis també ho han de ser. Que allunyat em sento de l’ideal il·lustrat!

Que existeix un deure, i a la vegada una esperança fundada, de fer realitat l’estat d’un dret públic, encara que només sigui una aproximació que pugui progressar fins a l’infinit, la pau perpetua , no és una idea buida, sinó una tasca que, resolent-se poc a poc, s’apropa permanentment a la seva finalitat (perquè cal esperar que els terminis temporals en que es produeixen iguals progressos siguin cada cop més breus).

Immanuel Kant (1795)

El carrer Grenelle és un típic carrer de Paris, va fent una ampla corba seguint la curvatura natural del Sena. Comença a la vora dels jardins del Luxemburg, al costat sud del bulevard Saint Germain, i, després de creuar el bulevard Raspail, travessa l’esplanada dels Invàlids i acaba morint molt a prop del Camp de Mart. És un carrer parisenc típicament burgès i, fins i tot, aristocràtic. El propi Balzac hi situa el domicili d’alguns dels seus personatges més refinats: Beatrix de Rochefide o la vescomtessa de Beausèant. Alfred de Musset hi va viure durant molts anys, i potser alguna de les seves velles pedres ens podrien explicar els seus deliris amorosos amb George Sand.

Ara, com que tots els centres de les ciutats s’estan convertint en botigues, el carrer Grenelle no en podia ser una excepció i tots els seus  edificis de pisos tenen boutiques elegants al seus baixos. Resten, això si, uns quants palauets (no se perquè els parisencs s’encaparren en anomenar-los hôtels) que havien estat dels Bourbon-Condé, dels Martignac, dels Villars… i que avui en dia, s’han reconvertit en ambaixades, centres administratius o culturals (com el museu Arístides Maillol) o seus empresarials.

No sé perquè he començat parlant del carrer si l’únic que m’interessen són un parell dels seus habitants: Renée i Paloma. Del número 7. El número 7 del carrer de Grenelle, fa cantonada amb el carrer dels Saints-Pères i, de fet, no te porta al carrer Grenelle: s’hi entra pel carrer dels Saints-Pères, número 79. És un edifici elegant, de pedra, época Haussman, de cinc pisos i golfes. Les plantes nobles estan al segon i al cinquè pis, per damunt del qual hi ha les típiques golfes parisines amb les parets exteriors folrades de pissarra i amb els finestrals sobresurtin de la teulada.

Com deia, en ella hi viuen Renée i Paloma. Renée, passada la cinquantena, vídua, és la portera de l’edifici. No és una portera convencional: en lloc d’escoltar Belén Rueda, es dedica a llegir Tolstoi, Proust i Mankell (és millor Wallander que Salander?); té una comprensió raonable de l’obra de Marx (considera que La ideologia alemanya, és la seva obra cabdal) i pensa que Husserl és un nom més apropiat per a una marca d’aspiradores que no pas de fenomenòleg transcendental (que, per cert, no supera la prova de la pruna clàudia); en art, és més partidària dels flamencs que dels renaixentistes italians, mentre que en música, pica una mica de tot arreu: des de Purcell i Mozart (encara que el Confutatis la pugui espantar alguna vegada) fins a Eminem.

Com que de porteres d’aquestes no n’hi ha, es veu obligada a fer-se l’esquerpa i contestar sempre amb monosíl·labs als rics veïns de l’escala, els quals, malgrat els seus diners, no sempre saben conjugar bé els verbs. La Renée no vol arriscar-se a ser descoberta, per això sempre te encesa la tele, com si estigués veient qualsevol telesèrie barata.

La Paloma, dotze anys, amb tendències suïcides, és la filla dels rics i progrés veïns del segon pis. També amaga les seves habilitats, sobre tot davant sa germana una integrada e intel·ligent estudiant de l’École Normale Superiure, que no sap fer altra cosa que la guitza a sa germana petita. Paloma, per a abandonar aquest món, ha pensat en un autèntic espectacle de focs d’artifici i ja està preparant tot el muntatge per a que es parli de ella durant molt de temps. El que no ha tingut en compte és que a sa mare li hauran de triplicar la dosi de prozac.

Amb aquests personatges, i uns quants més, construeix la seva novel·la Muriel Barbery (La elegancia del erizo) qui deu ser una mena de fotocòpia de la pròpia Renée: viu al Japó, allunyada de qualsevol contacte amb la cultura francesa, no concedeix mai entrevistes, ni surt tampoc a la televisió.

És un llibre intel·ligent que val la pena llegir, encara que el seu final es desenvolupi en un altre popular carrer parisenc: la rue du Bac (de la que ja en parlaré un altre dia).

 *  *  *  *  *

Aquest juliol, en un seminari que estava, al fer la presentació d’un dels ponents, el director del seminari va dir de ell que tenia dues virtuts molt poc habituals en l’àmbit universitari: una, ja no la recordo, però l’altra era la humilitat. Està clar que hem d’aprendre de les Renées que hi ha per el món, de la Renée que, quan arriba l’esborrany de la tesi de la germana de la Paloma corregida pel tutor de recerca, li dona un cop d’ull i després d’uns minuts fa aquesta reflexió sobre el funcionament de la Universitat:

Si quieres hacer carrera, coge un texto marginal y exótico todavía poco explorado, insulta su sentido literal buscando en él una intención que el propio autor no había visto, defórmala hasta que parezca una tesis original, quema al hacerlo todos tus iconos, dedica un año de tu vida a este jueguecito indigno a expensas de la colectividad y envíale un mensajero a tu director de investigación.

Quanta raó!!

P.S. Seguint instruccions del meu director d’investigació, he de dir que la Renée també és una enamorada del cinema de qualitat. I, per damunt de tots els directors està, per a ella, Yasujirô Ozu.

M’havia oblidat de fer-ne esment.

Cada vegada em fa més mandra anar al cinema. No sé si és perquè les sales que hi ha ara (els multicines, els hi diuen) em resulten carregants per la gent i de pantalla petita o perquè cada cop em costa més quedar amb un grup d’amics per anar-hi i poder xerrar després, davant d’un refresc, del que hem vist.

De totes formes no podia deixar passar, sense veure el darrer film d’Amenábar: Àgora. Bàsicament perquè fa referència a una matemàtica il·lustre; no per les seves obres o els seus descobriments, que desconeixem totalment, sinó perquè va ser la primera dona que es va dedicar al conreu d’aquesta disciplina.

Com apassionat de la història de les matemàtiques, em van sobtar dues coses de la pel·lícula. La primera, i més important, va ser veure Hipatia suposant que les òrbites planetàries podien ser el·lipses. La descripció que fa Hipatia de l’el·lipse com a lloc geomètric dels punts del pla, tals que la suma de les seves distàncies a dos altres punts és una constant positiva, és totalment exacte i coincideix amb la que ja havien fet Menenc, Euclides i, sobre tot, Apoloni de Pèrgam (també Pappus, probable mestre de Teó, pare d’Hipatia). Hipatia devia ser una bona coneixedora de l’obra d’aquest darrer, ja que, segons algunes cròniques, va escriure un comentari al llibre “Les còniques” d’Apoloni.

Però d’aquí a convertir a Hipatia en predecessora de Kepler hi ha un salt en el vuit considerable. De fet, alguns historiadors de la ciència consideren que la revolució copernicana s’hauria d’anomenar, més pròpiament, revolució kepleriana, perquè l’autèntica audàcia científica la va proposar Kepler i no pas Copèrnic. Aristarc de Samos, que també és citat a la pel·lícula, ja havia proposat en el segle III aC un model heliocèntric; tractat que Copèrnic coneixia i que, per tant, no resultava ser una novetat. El propi Copèrnic, en no quadrar-li les dades de les observacions astronòmiques amb el seu model, va començar a proposar sistemes excèntrics i epicicles, tal com havia fet Ptolomeu al segle II dC i, per això, diuen, no se l’hauria de considerar un revolucionari, sinó un continuador. L’autentic canvi de paradigma resultaria ser el del model el·líptic de Kepler, que no apareix en cap tradició astronòmica, ni grega ni àrab.

Llevat d’aquesta agosarada anècdota, la segona cosa que m’ha sobtat ha estat l’aparició de Sinesi de Cirene a la pel·lícula. Alexandria havia estat, des de la seva fundació al segle III aC, una capital cultural de primer ordre i, per tant, i això no és gaire diferent avui en dia, un pol d’atracció de joves estudiants brillants de bones famílies (aquí cal llegir: famílies riques). Aquest era el cas de Sinesi, fill d’una rica família comerciant de Cirene (avui en dia a Líbia, uns 800 km. a l’oest d’Alexandria). El jove Sinesi, quan tenia una vintena d’anys, va ser deixeble d’Hipatia, però això va ser l’any 393, quan el Serapió (i el Museo, encara que no se l’esmenta al film) ja havien estat destruïts i clausurats l’any 391. Per tant és fortament improbable que Sinesi fos ni tan sol espectador dels avalots que van conduir a la fi, quasi definitiva, de la tradició grega a Alexandria.

Més sorprenent encara és l’aparició de Sinesi a Alexandria, vint-i-cinc anys més tard, quan es va assassinar a Hipatia. Entre d’altres coses perquè Sinesi ja era mort! Sinesi va morir l’any 413, dos o tres anys abans de l’assassinat d’Hipatia que va ser el març de l’any 415 o 416 (la cronologia no és prou clara en l’any). És més, es conserva la darrera carta que li va escriure a Hipatia abans de morir:

Per a la filòsofa (Hipatia):

Estic dictant aquesta carta des del meu llit, però espero que vostè la rebi en bon estat de salut, mare, germana, mestra i, sobre tot, benefactora, a la que honoro en nom i en obra.

La meva debilitat corporal ha seguit l’estela del meu sofriment mental. El record dels meus difunts nens (els seus tres fills havien mort) consumeix les meves forces, a poc a poc. Només hauria viscut com Sinesi si no hagués experimentat els mals de la vida. És com si un torrent llargament reprimit hagi caigut sobre mi, i com si la dolçor de la vida s’hagués esfumat. Només puc, o bé deixar de viure, o bé deixar de pensar en la tomba dels meus fills!

Espero, no obstant, que vostè conservi la seva salut i voldria donar les meves salutacions als seus feliços companys, començant per Teotecne i el seu germà Atanasi, i així a tots els demés! I si algú s’ha afegit a aquests, que ja sé que que és molt important per a vostè, també li dec gratitud, perquè és molt important per a vostè, i per a que aquest home doni les meves salutacions al meu propi amic més estimat. Si algun dels meus assumptes li interessen, vostè pot disposar-ne, i si d’altres no son tan interessants, tampoc per a mi.

(Carta 16, escrita el 413, poc abans de morir)

De Sinesi de Cirene es conserven moltes obres, entre les quals es troba la seva correspondència que abarca unes 160 cartes escrites entre els anys 394 i 413, que demostren la seva extensa cultura (escrivia les cartes i llibres en un excel·lent grec àtic, però els himnes i poemes els escrivia en un molt bon grec dòric), la seva llibertat de pensament (quan el nomenen bisbe de Ptolemais l’any 409 posa com a condició poder continuar estant casat amb la seva dona) i la seva fidelitat incondicional a Hipatia.

Però Sinesi, no va saber mai la sort de la seva mestre… va morir abans.

És una llàstima que els tres personatges històrics principals de la pel·lícula, Hipatia, Orestes i Sinesi, apareguin pràcticament iguals en la primera part del film, en la que es narra la destrucció del Serapeu (any 391) que en la segona, en la que es narra el fi d’Hipatia (any 415 o 416). Després de vint-i-cinc anys, hom esperaria que Hipatia fos una anciana i que Orestes i Sinesi ja no tinguessin l’aspecte de joves inexperts. Però bé… això ja ho podem acceptar per raons comercials.

Pel demés, res a dir. Una bona pel·lícula que val la pena veure, sobre tot perquè posa damunt la taula el paper que la intransigència religiosa dels cristians va tenir en la destrucció de la cultura occidental.

La casualitat ha volgut que mentre aquests darrers dies estava rellegint l’excel·lent edició de La Gèomètrie de Descartes de l’Institut d’Estudis Catalans, prologada i anotada per Josep Pla Carrera i Pelegrí Viader Canals, caigués en un bloc en el que es parlava del conegut cogito ergo sum cartesià.

No se perquè se’m va acudir que, malgrat la celebritat de la frase, no podia ser original de Descartes, ja que, com és sabut, l’il·lustre pensador va escriure el Discours de la Mèthode en francès, per a que el podessin entendre fins i tot les dones (textual). Aquesta darrera afirmació, que avui resultaria políticament incorrecta, no ho era gens en aquell temps: Descartes volia dir que escrivint en francès posava la seva erudició a l’abast de tothom, fins i tot de les dones que no sabien llatí.

La cita literal, doncs, no és cogito ergo sum, sinó je pense, donc je suis.

Els motius pels que s’ha popularitzat la cita llatina m’eren desconeguts, però vaig suposar que devia ser efecte de la traducció llatina que va fer Frans von Schooten. Primer en va publicar una el 1649, però la que va tenir més resó va ser la que va fer en dos volums els anys 1659 i 1661 que, a més de la traducció, incorporava comentaris importants de matemàtics de l’escola de Leyden, la majoria deixebles del propi Schooten com Huygens, Hudde o de Witt. Aquesta segona traducció es va fer molt popular, gairebé més que l’original, i, de fet, és la que van llegir i estudiar tant Leibniz com Newton.

Però aquesta suposició era incorrecta perquè Schooten no va traduir el Discours en la seva totalitat: només va traduir un dels seus apèndix (i quin apèndix!): La Gèomètrie.

És curiós com l’interés per aquesta obra de Descartes s’ha dividit en dues tradicions totalment separades: els filòsofs s’han dedicat a estudiar el Discours sense llegir-ne els apèndixs, mentre els matemàtics s’han dedicat a llegir La Gèomètrie sense interessar-se gaire pel Discours. Els altres dos apèndixs, La Dioptrique i Les Mètheores, val a dir que no son gaire reïxits.

La curiositat, que sempre mata el gat, em va picar. Ja sé que no té cap interés saber perquè s’ha establert a la tradició una cita literal que resulta no ser-ho; però tot i així em feia gràcia saber d’on podia haver sorgit. A més, em sonava a la memòria que algú m’havia comentat que la frase original de Descartes no era una relació causal sinó una mera juxtaposició.

La Gallica de la Biblioteca Nacional de França acostuma a ser un ajut inestimable per a trobar llibres francesos (o d’autors francesos) antics. Te’ls pots baixar en pdf a l’ordinador amb agilitat. Proveït d’aquesta eina, no era difícil buscar el cogito ergo sum de marres.

No està a les Meditacions Filosòfiques de 1641, a on precisament es troba la juxtaposició de la que m’havien parlat.

Però, bingo!, si que l’he trobat als Principis de Filosofia de 1644 en un context idèntic al del Discours.

Ara em queda un altre repte: saber perquè se’ls hi diu a les coordenades, cartesianes, si Descartes no fa mai referència a cap sistema de coordenades.

I ara em dono compte que totes aquestes xorrades se m’estant acudint quan s’apropa el dia de Sant Martí (el 10 de Novembre), el dia que Descartes va tenir els seus famosos tres somnis (1619), el dia que Descartes va obtenir la seva llicenciatura en dret (1616), el dia que Descartes va conèixer Beeckman (1618), una data màgica en la biografia de Descartes.

El proper dijous, dia 1 d’octubre, tindrà lloc la cerimònia d’entrega dels guardons Ig Nobel que premien aquelles recerques que, primer fan riure, i després fan pensar. A primera vista, podria semblar que el que es premia en aquest acte és la recerca sobre fets trivials; però, que és un fet trivial? La caiguda d’una poma d’un pomer, també és un fet trivial. No podem saber quanta de la recerca fonamental important s’ha fet arrel d’un fet trivial. El senyor Robert Mattheus ho explica molt bé, amb molts més exemples, en un recent article a The National.

La cerimònia, com en anys anteriors (és la dinovena edició), tindrà lloc al Sanders Theatre de la Universitat d’Harvard i començarà, puntualment, a les 17:15. Com que serà transmesa per webcast, la podrem veure en directe, encara que l’horari serà una mica intempestiu: la 1:15 de la nit (aquí a Europa ja serà dia 2).

La cerimònia, anàrquica com sempre, serà conduïda pel conegut matemàtic franco americà Benoit Mandelbrot (el pare de la geometria fractal) i comptarà amb la presència de coneguts premis Nobel (autèntics, hehe) com Paul Krugman i Martin Chalfie (2008: economia i química), Orhan Pamuk (2006 literatura), Roy Glauber (2005 física), Frank Wilczek (2004 física), i altres.

Segons els organitzadors, la majoria dels deu premiats estaran presents a la cerimònia, tot i que, al contrari dels premis nobels suecs, no es coneixen els seus noms fins a l’entrega del premi.

La meva candidata per al premi Ig Nobel d’economia és la senyora Camelia Kuhnen, de la que ja vaig parlar en aquest blog i que vaig proposar com a candidata pel seu treball sobre la determinació genètica del risc financer.

Per amenitzar la jornada es compta amb els següents espectacles:

  1. Abans de començar (a les 18:45), i a l’entrada del teatre, el Boston Squeezebox Ensemble interpretarà peces d’òpera a l’acordió.
  2. L’acte començarà (puntualment) amb un concert especial: el Risk Cabaret Concert interpretat pels Penny-Wise Guys.
  3. I, durant els descansos, es farà l’estrena mundial de l’òpera en quatre actes The Big Bank Opera, amb músiques de Beethoven i Rossini i lletra de l’editor de la revista AIR, Marc Abrahams. Serà interpretada en els seus papers principals per Maria Ferrante i Ben Sears, acompanyats al piano per Branden Grimmett i dirigits per David Stockton. Alguns dels guardonats interpretaran petits papers a l’òpera.

A continuació podeu veure algunes de les sessions d’assaig d’aquesta òpera que, probablement, no serà un èxit mundial però que promet bones vibracions.

Qui pot ser més estúpid? Els diners a Júpiter.

La part més acadèmica de l’acte, estarà composada per les ja tradicionals lliçons 24/7 (24 segons per fer una completa descripció tècnica del tema i 7 paraules per fer-ne un resum clar i senzill que tothom pugui entendre). Aquest any estaran a càrrec de Wade Adams (sobre nanotecnologia), Stephen Wolfram (sobre el geni), Paul Krugman (sobre economia) i Deborah J Anderson (sobre contracepció). La lliçó inaugural (60 segons) correrà a càrrec, com ja s’ha dit de Benoit Mandelbrot (sobre el tema central de l’acte: Risc). Això dels 24 segons no és cap broma: un cop transcorregut aquest plaç, surt a l’escenari una nena d’uns dotze o tretze anys (a poder ser amb veu de pito) dient que s’avorreix molt i que vol que s’acabi ja. Naturalment, durant la cerimònia es poden llençar avions de paper als presentadors i guardonats: de fet, els propis organitzadors encoratgen els assistents per a que ho facin.

Amb la finalitat d’evitar demandes innecessàries, l’acte estarà monitoritzat pel conegut advocat neoiorquès, William J. Malloney, que preservarà l’acte de sons, paraules, imatges i “pensaments” impropis u ofensius.

Les conferències informals (hi ha alguna cosa formal en tot això?) tindran lloc el dissabte, dia 3 d’octubre a l’edifici 10 del Massachusets Institute of Technology (MIT). Seguint al peu de la lletra la màxima de que lo bó, si és curt, es dues vegades bó, els guardonats disposaran de cinc minuts per exposar el que han fet i perquè ho han fet, responen després a unes poques preguntes de l’audiència. L’accés a les lliçons informals és gratuït, però l’espai és molt limitat. No està prevista la seva transmissió per webcast, o sigui que haurem d’esperar a veure-les al canal del youtube de la revista.

.

P.S.

Podeu veure la cerimònia de l’any passat sencera aquí (1 h 44 m). Va estar dedicada al tema: Redundància.

A d’Àgora

A d’Alexandria

A d’Amenábar

Només arribar de vacances m’he assabentat que properament s’estrenarà una gran superproducció cinematogràfica (jo més aviat diria un pèplum), dirigida per Amenabar, sobre la primera matemàtica muller de la que tenim noticia: Hipatia d’Alexandria.

Com que ja m’imagino que el film estarà ple d’extravagàncies històriques, m’he fet uns petits apunts per a tenir una guia i poder diferenciar els fets històrics contrastats dels deliris amb els que la va vestir la tradició romàntica-il·lustrada.

Què sabem del cert d’Hipatia?

  • Que va ser filla de Teó d’Alexandria, matemàtic competent però poc original a qui devem la darrera edició corregida dels Elements d’Euclides i que va ser professor del Museion d’Alexandria.
  • Que va ser cruelment assassinada per la turba el març del 415 o 416 dC.
  • Que va escriure comentaris del les Còniques d’Apoloni i de l’Aritmètica de Diofant, tot i que cap d’aquests llibres han arribat fins a nosaltres.
  • Que va escriure un llibre titulat Canon Astronòmic, possiblement una edició revisada de les Taules Manuals de Ptolomeu, que tampoc ens ha arribat. De fet, no tenim absolutament cap dels seus escrits (si és que els va escriure).

Què podem suposar raonablement de la seva vida?

  • Que va col·laborar amb el seu pare, Teó, en la redacció de l’edició dels Elements d’Euclides.
  • Que, malgrat tenir deixebles, no va ser professora al Museion; el més probable és que donés les seves classes al seu domicili en grups molt reduïts de deixebles.

Què ignorem totalment d’ella?

  • Els motius del seu assassinat. Tot i que la tradició romàntica-il·lustrada (des de Voltaire fins a Leconte de Lisle) la senyalen com a víctima de la intransigència religiosa dels cristians, l’única font antiga que senyala a Ciril, patriarca d’Alexandria, com a responsable de la seva mort, és Damasci el Siríac. Totes les demés fonts antigues (Sinesi de Cirene, els Suda, Sòcrates Escolàstic i Joan de Nikiû) coincideixen en afirmar que va ser víctima dels avalots polítics tan freqüents en aquella zona i aquell temps. Només cal recordar que l’any 391 dC la Biblioteca del Serapeu (successora de la gran Biblioteca d’Alexandria destruïda un segle abans) també havia estat víctima d’aquests avalots. Cal senyalar que en aquesta mateixa data (391) va ser clausurat el Museion.
  • La seva data de naixement. Els estudiosos la fixen entre el 350 i el 370 dC. Si fos aquesta darrera, seria un motiu prou sòlid per confirmar que no va ensenyar al Museion: seria impensable, en aquella època, que una dona de només vint-i-un anys fos mestre al Museion. Un comentari a una de les cartes de Sinesi, dona peu a pensar que tenia uns seixanta anys quan va ser assassinada. Això donaria com a data de naixement l’any 355, però si considerem que la data de naixement del seu pare, Teó, està fixada l’any 335, no sembla gaire probable que això sigui cert. En qualsevol cas, ja era una dona d’edat avançada (per l’època) quan va ser assassinada.
  • El seu hipotètic matrimoni. Tot i que els Suda són l’única font que la fa esposa d’Isidor el Filòsof, també diuen que va restar verge fins la seva mort. És dubtós doncs que contragués matrimoni i això, juntament amb l’afirmació de la seva bellesa física, és un dels fets que han atiat la flama del mite: la dona intel·ligent, cultivada, guapa, que abandona la vida domèstica per a només refugiar-se en l’estudi i que resulta víctima de la intolerància religiosa.

Si el pintor prerrafaelita C.W. Mitchell va imaginar així a Hipatia, que no poden fer els escriptors? O els cineastes? Font: Wikipedia

Després de totes aquestes precisions històriques, no negaré que la figura d’Hipatia és molt suggeridora. Potser és per això que s’ha anat forjant el mite: a manca de dades històriques, cobrim el personatge de les virtuts que ens interessin per a donar suport a una ideologia. I consti que no em sembla malament: com podria portar la contrària al meu benvolgut Voltaire? Però com que, per començar, ja he vist que a la publicitat del film posen Alexandria Egipte 391 dC, que no és la data de l’assassinat, sinó la de l’expoli de la Biblioteca i el tancament del Museion (l’assassinat va ser el 415 o el 416, en el 391 encara vivia Teó, el seu pare) i també he vist una imatge de l’actriu que la interpreta i que no sembla pas una dona d’edat avançada, com hauria de ser, suposo que al film hi haurà més llegendes que història.

Jo em quedo amb l’Hipatia que tenia al cap: una intel·lectual, dona, que va sofrir un final dissortat per portar una vida orientada al coneixement, una màrtir feminista amb la que tothom ha romancejat de formes diferents fins aconseguir que no sapiguem què és cert i fals. Però, quin és el problema? Probablement, cap. Des d’el punt de vista matemàtic no va ser tan original com perquè ens haguem de plànyer per la pèrdua dels seus escrits; des d’el punt de vista filosòfic, el seu neoplatonisme era menys original que el del seu quasi contemporani Procle; només ens queda, doncs, el mite. I, el millor de tot: el fet que aquest mite comença a convertir-se en realitat i les dones s’incorporen cada cop més a l’àmbit intel·lectual. En aquest sentit, va ser una precursora… molt anticipada.

P.S.

La millor biografia (i potser l’única) que podeu trobar d’Hipatia, és el llibre de Maria Dzielska titulat “Hipatia de Alejandria”. Es va publicar, en anglès el 1996 i traduït al castellà el 2003. L’editorial, suposo que aprofitant la peli, n’ha fet una nova edició aquest any. El llibre té un centenar de pàgines, de les quals la meitat estan dedicades a explicar el que s’ha arribat a dir d’ella sense cap fonament. El que es pot dir pròpiament biografia, no ocupa més d’una trentena de pàgines (cites incloses).

No sóc gaire entusiasta de les matemàtiques aplicades, tot i que, com a historiador d’aquesta branca de la ciència, he de reconèixer que les matemàtiques van néixer per resoldre problemes i, per tant, les primeres matemàtiques només podien ser que matemàtiques aplicades. Només cal donar un repàs a les tablilles mesopotàmiques o als papirs egipcis per donar-se compte que el que buscaven els seus autors era resoldre problemes quotidians amb nombres. Com que tampoc estic gaire familiaritzat amb la protohistòria de la matemàtica, no faré cap exposició del contingut del Papyrus Rhind ni de les taules babilòniques, de les que us en deixo una mostra. A veure si sou capaços d’interpretar-les vosaltres!

Encara em resta una mica d’interés per les matemàtiques aplicades a l’economia; coses de l’ofici, clar. Peró jo, en general, estic més encuriosit per la matemàtica teòrica: la que no serveix per a res, ja m’enteneu. Tot allò de descobrir les propietats i la funció dels grans cardinals, o demostrar que un determinat model és àlef-sub-zero-categòric, o aclarir definitivament quina és la cardinalitat del continu,… Xorrades d’aquestes que no condueixen enlloc en concret; que només aportarien claredat a la matemàtica en el seu conjunt.

Tot i així, ahir vaig anar a una conferència de matemàtica aplicada. Va ser força estimulant. La conferència portava per títol: Què poden fer les matemàtiques pel cervell i què pot fer el cervell per les matemàtiques? El conferenciant, David Terman de la Ohio State University, porta anys desenvolupant models matemàtics que ajudin a comprendre les funcions neuronals. Com és fàcil d’intuir, no és un problema gens fàcil: els biòlegs diuen que un cervell normal té entorn de 1012 neurones, cada una composta del seu cos, el seu axó i les seves dendrites, tot i que la diversitat morfològica és molt elevada. Per complicar-ho una mica més, la comunicació entre elles es fa a través de 1015 sinapsis i es calcula que hi ha neurones que arriben a rebre senyals de 104 altres neurones diferents.

L’objectiu de la matemàtica neurocientífica és establir models que ens ensenyin les pautes de comportament de l’activitat neuronal que, vista des d’un punt de vista purament matemàtic, no és res més que dinàmica de sistemes. Però amb aquest nombre d’elements a estudiar, ja s’entén que no pot ser gens fàcil desenvolupar aquests models. I tot això sense tenir en compte que els propis neuròlegs tampoc entenen gaire bé tot el que tenen entre mans. Cal, doncs, construir models suficientment sofisticats per incloure tots els processos que els neurobiòlegs consideren que juguen algun paper en la gènesi d’una activitat específica, però no tan complicats que impedeixen els seu tractament matemàtic, ja sigui analític o computacional. Un repte interessant.

Tot això pot semblar ciència ficció, però no ho és. Els passos que s’han donat en aquest sentit són molt minsos, però són d’una gran importància; al menys, per una part de la població. Jo mateix puc testimoniar que tinc un conegut que ja té implantat un xip en el cervell; és un malalt de Parkinson relativament jove. Amb el xip aconsegueix suplir algunes interconnexions neuronals que la seva malaltia impedeix: amb el seu comandament a distància (com si fos un vulgar televisor) es dona més o menys “marxa” depenent de com es troba ell mateix. A vegades, fins i tot, pot desconnectar-lo, si es troba suficientment bé. Sense les matemàtiques aplicades a la neurociència, això no hagués estat possible.

Tal com va explicar el doctor Terman en la seva conferència, aquestes recerques van començar amb els treballs d’Alan Hodgkin i Andrew Huxley (germanastre de l’escriptor Aldous Huxley) que van rebre per això el premi nobel de Medecina de l’any 1963. Aquests fisiòlegs (o biofísics, no sé com seria correcte anomenar-los) van conjecturar un model per explicar la iniciació i la propagació de les accions de potència entre les neurones, basades en l’intercanvi de ions de Calci i de Potassi que es produeix a les sinapsis. El model bàsic, descrit el 1952, consta quatre equacions diferencials parcials:

Aquestes equacions funcionen de forma semblant a com ho fan les equacions de la Llei d’Ohm per explicar un circuit elèctric o les equacions de Maxwell per explicar el camp electromagnètic. El problema, el 1952, era que no hi havia capacitat de computació per a resoldre-les. Això ha canviat, naturalment; però no solament ha augmentat la capacitat de computació fins a nivells insospitables sinó que, a més, s’ha desenvolupat la matemàtica necessària per a analitzar els sistemes complexos; i el cervell, no ho oblidem, és un sistema complex, com ja va intuir el nobel espanyol Santiago Ramón y Cajal fa més de cent anys en parlar de l’estructura reticular del cervell.

Per a qui estigui interessat, penjo un enllaç amb un treball introductori recent del doctor Terman en el que mostra els detalls de la teoria i del seu desenvolupament matemàtic.

An Introduction to Dynamical Systems and Neuronal Dynamics

Aquest desenvolupament de la matemàtica, vinculat a la recerca en el camp de les ciències aplicades, no és estrany: penseu en el cas de Newton desenvolupant les matemàtiques que necessitava per a explicar la teoria de la gravitació universal, o el cas de Fourier fent el mateix per explicar la propagació de la calor. En definitiva no estem tan lluny dels egipcis i babilonis quan es preguntaven com dividir 2 per 7 o quins són els resultats de multiplicar un nombre per 1,30, respectivament (vegeu imatges del encapçalament).

El doctor Terman va finalitzar amb aquesta reflexió: que l’estudi del funcionament cerebral ens haurà de conduir al desenvolupament de noves matemàtiques que no es redueixen al camp de les equacions diferencials parcials o estocàstiques (el seu camp d’estudi) sinó que s’hauran d’explorar altres aproximacions; per exemple: des de la teoria de grafs o la topologia.

En fi, malgrat el meu escàs interés per la matemàtica aplicada, he de reconèixer que em va semblar un camp força estimulant per a seguir treballant. Sobre tot si considerem la millora en la qualitat de vida de la que poden gaudir, gràcies a aquestes recerques, els malalts d’algunes enfermetats nervioses com el Parkinson.

P.S. Una pregunta que em va quedar al pap, i no vaig ser capaç de formular-li al doctor Terman va ser: Si en un futur (no sé quan), aconseguim modelitzar totalment l’activitat cerebral, voldrà dir això que podrem descriure el procés de creació de Les Menines, La Venus de Milo o Guerra i Pau, amb un conjunt d’equacions diferencials? I, més fort encara, podrem reproduir-lo?

2ón P.S. (pels seguidors de la sèrie Numb3rs): Quan en Charlie Epps parla de la teoria de l’emergència cognitiva, està parlant d’aquestes coses precisament.

Creative Commons License
El blog Max Aue d'en Ferran està sota una llicència de Creative Commons.

Això et permet copiar i divulgar, sempre citant la font i sense fer-ne us comercial, però no et permet fer obra derivada.

Aquest blogger (en Ferran) no ha rebut mai (fins ara) cap compensació, ni intangible ni material, per emetre les seves opinions. No obstant, el blogger està obert a qualsevol negociació amb qui el vulgui mantenir. De fet, sempre ha desitjat ser un mantingut.

Cites:

La définition & les propiétés de la ligne droite, ainsi que des lignes paralléles, sont donc l'écueil, & pour ainsi dire, le scandale des éléments de geométrie.

Jean le Rond d'Alembert (1717-1783)

Habent sua aenigmata omnes mortalium scientiae; nec mirum, cum non possit fieri, quin intellectus noster, limitibus circumscriptus, multa ignoret, multorum eventuum rationes et causas investigare non possit.

George Kluegel (1739-1812)

Ich sollte daraus fast den Schluss machen, die dritte Hypothese komme bei einer imaginären Kugelfläche vor.

Jean-Henri Lambert (1728-1777)

Wir müssen wissen. Wir werden wissen.

David Hilbert (1862-1943)

Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics.

Godfrey H. Hardy (1877-1947)

Die Welt ist die Gesamtheit der Tatsachen, nicht der Dinge.

Ludwig Wittgenstein (1889-1951)

Everything since the Greeks has been predicated wrong. You can't make it with geometry and geometrical systems of thinking. It's all this!

Jack Kerouac (1922-1969)

Donem suport a:

Leer en castellano

Read in English. (Authomatic translation. May be not so fairly)



Pour lire en français. (La traduction est automatique, peut être elle ne soit pas trés correcte).


Page Rank

Blog Stats

  • 69,145 hits

ENTRADES