Fa més o menys un mes vaig haver de passar uns quants dies a un poblet molt petit, d’uns 200 habitants, de les terres profundes. Com que els únics entreteniments previsibles que podia haver per aquelles contrades eren menjar i beure (les dues coses amb excés, probablement), me’n vaig endur el tercer volum de The World of Mathematics per anar repassant-lo tranquil·lament.

The World of Mathematics és un source-book al que són tan aficionats els britànics i americans: una col·lecció d’articles, llibres breus o capítols de llibres, pàgines seleccionades de determinades obres, etc. que tenen o van tenir una influència cabdal en el desenvolupament de la disciplina: les matemàtiques. En el cas d’aquest llibre (quatre volums d’unes 700-800 pàgines cadascun) està ordenat temàticament i en el tercer volum es concentren els capítols més filosòfics sobre la matèria: 10.- Les matemàtiques del infinit, 11.- La veritat matemàtica i l’estructura de les matemàtiques, 12.- La forma matemàtica de pensar, 13.- Matemàtiques i lògica, 16.- El vocabulari de les matemàtiques, 17.- La matemàtica com un art.

Entre els articles de la part 11 (La veritat matemàtica) hi ha un article de Douglas Gasking del qui només havia vist una menció en un llibre del meu ateu militant preferit: Richard Dawkins. De fet, Douglas Gasking no era un matemàtic, sinó un filòsof; però com tots els filòsofs fortament influenciats per Wittgenstein (pel primer Wittgenstein) tenia una clara inclinació per l’estudi de les matemàtiques. Gasking va ser professor a Australia, tot i haver nascut al Canadà el 1911, haver passat la seva infància a Escòcia i haver estudiat a Cambridge. No va ser un autor prolífic, però sembla que va ser força estimat pels seus alumnes. Va morir l’any 1994.

Douglas Gasking a Melbourne (1950 aprox)

L’article de Douglas Gasking es titula: Les Matemàtiques i el Món i, en ell, fa una reflexió sobre les diferències que existeixen entre una proposició matemàtica (com per exemple: 5 + 7 = 12) i una científica (com per exemple: els cossos s’atrauen amb una força proporcional al producte de les seves masses i inversament proporcional al quadrat de la seva distància). El problema bàsic és: perquè pensem que la primera és universalment certa, mentre que la segona només la considerem una teoria que podria ser refutada pels fets?

De fet, les matemàtiques han de tenir una base empírica com tota ciència. No sé si els antropòlegs han investigat el tema, però suposo que el procés de comptar deu sorgir en el mateix procés d’hominització: És natural pensar que, en els clans de caçadors recol·lectors, quan els homes arribaven a la llar després de les seves batudes, diguessin que portaven tres conills, dos peixos i cinc carbassons. Algú devia pensar que portaven deu peces (3+2+5) i així es devia fer el salt a la més pura de les abstraccions: considerar els nombres independentment de conills, peixos, carbassons o qualsevol altra cosa que comptessin. I adonar-se que tres més dos sempre fan cinc. Però continua restant la base empírica: el procés de comptar és, fonamentalment, el mateix que el de verificar els itineraris dels planetes a través del cel i comprovar que s’ajusten a una determinada equació del moviment.

Potser això que dic contradigui les idees de Kroenecker quan va afirmar que déu va crear els nombres naturals i la resta és invenció de l’home. Si ens cenyim als dos exemples de proposicions que he citat abans, podem veure que, en la primera, ens inventem dos conceptes (5 i 7) i un signe funcional (+) per definir una característica d’ells (12). Però això és precisament el que fem també a la segona: unim dos conceptes (distancia i massa) amb un signe funcional (proporcionalitat o proporcionalitat inversa) per a definir-ne una característica (força). Quina diferència hi ha, doncs?

L’article de Gasking deixa més preguntes que respostes i m’agraden aquesta mena d’articles que aconsegueixen complicar-te l’existència enlloc de solucionar-la. Són molt més estimulants.

El text de Gasking que jo recordava haver llegit al llibre de Dawkins, era una demostració de la inexistència de déu. És una parodia del argument ontològic d’Anselm de Canterbury (segle XI): si déu és l’ésser del que no es pot concebre res més gran, déu ha d’existir perquè sempre serà més gran un ésser que existeix que un altre que no existeix. Amb un argument semblant jo podria demostrar que els pegassos tenen ales de pollastre: si els pegassos tenen ales però, com que són cavalls, no volen; vol dir que tenen les ales d’un au que tampoc vola: el pollastre.

Sembla mentida que Gödel s’emboliqués a donar-li forma lògica a una argument tan simplista. L’argument – parodia de Gasking és una mica més elaborat que el de les ales de pollastre; diu més o menys així:

  • La creació del món és l’assoliment més gran imaginable.
  • El mèrit d’una fita és el producte de (a) la seva qualitat intrínseca i (b) la capacitat del seu creador.
  • Com més gran és la incapacitat (o desavantatge) del creador, més gran és l’èxit.
  • L’obstacle més formidable per a un creador seria la no-existència.
  • Per tant, si suposem que l’univers és el producte d’un creador existent, encara podríem concebre un ésser més gran: el que va crear totes les coses mentre no existia.
  • Un déu que existeixi no seria per tant un ésser del que no es pot concebre res més gran, perquè un creador encara més formidable i increïble seria un déu que no existeix.
  • Ergo, déu no existeix.

Gasking no ho va deixar per escrit, naturalment. Aquesta demostració ha format part de la tradició oral dels filòsofs de la Universitat de Melbourne durant molts anys. Algun dels col·legues o estudiants de Gasking van publicar la versió que havien sentit dir del propi Gasking.