Com que no tenia d’altres entreteniments i fa molta calor, he estat perdent el temps uns quants dies estudiant matemàtica wasan. La matemàtica wasan va ser la matemàtica que van desenvolupar els japonesos durant l’època del shogunat (Període Edo: des de començaments del XVII fins a mitjans del XIX). Durant aquest dos-cents cinquanta anys, l’imperi del sol ixent es va mantenir aïllat de la resta del món. Pel que he llegit sembla que només deixaven atracar al Japó un vaixell holandès cada sis mesos.

Salvant totes les distàncies semàntiques de dos idiomes tan diferents com el japonès i el català, el terme “san” vol dir càlcul; i, aleshores, wasan serien “les nostres matemàtiques”, en contraposició a yosan, que serien les “matemàtiques occidentals” (totalment ignorades en aquella època, naturalment).

La manifestació més curiosa d’aquestes matemàtiques son els sangakus (literalment: taules de fusta de matemàtiques). Aquestes taules de fusta s’exposaven als temples, tan sintoistes com budistes, i no se sap ben bé quina era la seva funció. Hi ha qui diu que podrien ser com els exvots que nosaltres penjàvem a les esglésies en agraïment de qualsevol curació o altres fets més o menys miraculosos. Clar que la diferència és notable: mentre nosaltres penjàvem una figura d’una ma, o d’una cama, o d’un vaixell, per a fer esment del fet pel que estàvem agraïts, ells penjaven un problema matemàtic amb la seva solució. També hi ha qui diu que els veritables escriptors d’aquestes taules eren els samurais, cosa que seria consistent amb el seu status de casta cultivada i privilegiada del país.

Els problemes son normalment geomètrics: construcció de figures complicades. La interpretació de les taules presenta, a més, dos problemes addicionals: el primer és que algunes d’elles tenen escrita la solució, però no pas la demostració o els càlculs fets per aconseguir-la. I el segon, i més greu, és que no estan escrites en japonès sinó en kambun, un dialecte antic, més relacionat amb el xinés que amb el propi japonés.

Sigui com sigui, el tema m’ha resultat força atractiu, no solament des del punt de vista del càlcul matemàtic sinó també per la seva bellesa plàstica. Mireu aquest exemple:

 

La pregunta del problema és: quan valen els radis dels cercles vermells (r) en funció dels radis dels cercles blancs (R). Jo, després de donar-li mil voltes, he trobat una solució i em sembla que està bé, però tampoc podria assegurar-ho. La meva solució és 

Com ja he dit, la major part d’ells son problemes purament euclidians que es resolen amb pitàgoras, thales i, potser, una mica de trigonometria. Però n’hi ha d’altres que inclouen problemes de maximització o minimització: com aconseguir que la llargada d’una recta construïda sota determinades condicions sigui el més llarga possible (o el més curta). I resoldre aquesta mena de problemes sense càlcul diferencial, ja té el seu mèrit. No van conèixer Newton o Leibniz fins acabar el període Edo.

Hi ha sangakus que contenen més d’un problema amb algunes figures d’allò més atractives:

 

Tot això m’ha fet pensar en un tema molt més prosaic: com s’ho feien els nostres mestres d’obra medievals per a construir un finestral o un rosetó? Alguna mena d’instruccions havien de donar las talladors de la pedra: distàncies entre punts, mesures de radis de circumferències, etc.

Hi ha finestrals gòtics que son senzills d’analitzar:

.

.

Però, intenteu treballar amb aquest dibuix del segle XIII de Villard de Honnecourt del qui ens ha arribat la seva cartera amb tota mena d’instruccions, dibuixos i maquinaries per a construir: