Endinsar-se en la Història de les Matemàtiques proporciona, a vegades, troballes inesperades. Fa uns dies vaig conèixer l’existència d’un llibre, sense autor, que es titula Geometry without axioms. Un títol d’aquesta mena no podia deixar de cridar l’atenció. És clar que el llibre és antic ( de 1834); avui en dia ningú seria capaç de dir que pot fer matemàtiques sense axiomes perquè el prendrien per boig. La referència concreta a la Geometria no podia ser sinó una provocació.

Una provocació, perquè el text canònic d’aquesta disciplina, Els Elements d’Euclides, comença precisament amb cinc postulats i cinc axiomes (amén de vint-i-tres definicions que podrien ser innecessàries). Els Elements son el llibre d’assaig més estrany mai escrit: enlloc de començar, com fa tothom, amb una introducció justificadora de la necessitat d’un llibre d’aquesta mena, comença, abruptament, amb definicions, postulats i axiomes. I no va ser fins el 1899, quan Hilbert va publicar els seus Grundlagen der Geometrie, que aquesta introducció d’Euclides va ser lleugerament modificada pels 21 axiomes de Hilbert que van donar plena consistència a la disciplina.

Em vaig sentir provocat, naturalment, i he aconseguit fer-me amb una còpia del llibre de marres. En la primera pàgina, enlloc de l’autor posa By a member of the University of Cambridge. Però algú ha escrit a ma: By Col. Thompson; i una mica més avall T. Perronet Thompson.

Trobar informació d’aquest home, Thomas Perronet Thompson, no ha estat gaire difícil. Apareix a la llista dels graduats en matemàtiques del Queen’s College de Cambridge de l’any 1802, però no sembla que mai tornés a aquesta universitat perquè va abraçar la carrera militar. El 1807 estava per l’Argentina ajudant als rebels d’aquell país en la seva lluita de independència, motiu pel qual va ser empresonat per l’exèrcit espanyol. Poc temps després, va ser anomenat per Sa Graciosa Majestat, governador de Sierra Leona, degut, segurament, a les seves postures radicalment antiesclavistes. No hi va durar gaire, el 1810 tornava a Anglaterra per tornar a marxar cap a Espanya en les guerres contra Napoleó. Un cop acabades aquestes, va aprendre àrab i va ser destinat a l’Orient Mitjà on va fer de mitjancer en els tractats, sempre avantatjosos, que va firmar el govern britànic amb els emirs wahhabites d’aquelles contrades. Després va venir la India (sembla com si tots els militars britànics hagin passat per aquell país).

Va tornar a Anglaterra, com a Coronel, el 1821. Va conèixer Jeremy Bentham del qui es va fer molt amic i el 1828, en morir el seu pare i heretar alguns diners, va fundar la revista Westminster Review, avocada a la defensa dels principis lliberal-radicals. El seu període de periodista tampoc li va durar gaire perquè el 1834 aconsegueix ser escollit membre del parlament i comença una carrera política que, amb alts i baixos, durarà fins a la seva mort.

Quan vaig llegir la biografia, vaig pensar: ¿Com collons ha pogut escriure un paio com aquest, un llibre de geometria que preten esmenar-li la plana a Euclides? Tots els seus escrits son pamflets polítics o econòmics (fidel partidari d’Adam Smith i oposat a David Ricardo).

I el cas és que no ho fa malament. Evidentment, comet una equivocació, la mateixa que va cometre Farkas Boliay i que ja li va assenyalar Gauss: donar per suposat que tres punts determinen una circumferència. Perquè el que fa el senyor Perronet Thompson és començar la seva Geometria a partir del cos que considera més senzill: l’esfera. Reminiscència platònica? Segurament. I tot el primer llibre dels Elements d’Euclides és reconstruït a partir de les catorze proposicions que Thompson intercala abans de començar el llibre primer dels Elements. No deixa de ser un exercici interessant i, sobre tot, curiós. De totes formes, tampoc es pot dir que no posi axiomes, quan augmenta el nombre de definicions (ell les anomena Nomenclatura) fins a cinquanta quatre (Euclides només en posa vint-i-tres).

No m’he mirat el llibre amb deteniment, però fullejant-lo he vist que fins a la proposició 27, segueix  fidelment Euclides. A la proposició 28, fa un gir i, enlloc d’introduir el paral·lelisme, introdueix l’idea de unicitat de la paral·lela (que Euclides no fa fins la proposició 31). I a partir d’aquí comença un estrany viatge en el que s’inventa proposicions noves a partir, com no!, del paral·lelogram de Clavius.

Però deixem de banda els temes tècnics i centrem-nos en el llibre i l’autor. Era un graduat en matemàtiques, és cert, però no havia exercit mai. I els seus interessos semblen molt distants de la geometria abstracta. ¿Pot ser efectivament aquest home l’autor del llibre com semblen apuntar les anotacions manuscrites? Sommerville, en la seva bibliografia de la que ja vaig parlar, li assigna l’autoria a Thomas Perronet Thompson, però posa el seu nom entre claudàtors, com si li semblés dubtosa. No obstant, afegeix que Augustus de Morgan va escriure una crítica del llibre al Quarterly Journal of Education. Serà qüestió de buscar-la també.

Quan trobes una cosa, sempre t’apareixen més interrogants que solucions. Quin desastre! Així no hi ha forma d’acabar mai.