Porto tant de temps llegint llibres de matemàtiques antics, molts d’ells escrits en idiomes que no domino com el llatí o l’alemany que, ja fa uns quants mesos, vaig decidir prendre-m’ho amb molta tranquil·litat i anar fent altres coses menys dures per al meu maltret cervell. Una de les coses que se’m va acudir per a no perdre nervi en la recerca i per a mantenir una certa gimnàstica cerebral, va ser seguir el suggeriment d’en Roc Armenter al meu post sobre Zacarias Acosta i esbrinar fins quin època va haver-hi matemàtics espanyols que es van entestar en demostrar el postulat de les paral·leles d’Euclides.

La feina està resultant ser més complicada del que pensava inicialment. I això malgrat el que va dir Julio Rey Pastor: “Para la Matemática española, el siglo XIX comienza en 1865, y comienza con Echegaray”, “Este hombre extraordinario que inicia en España el tránsito de la Matemática del siglo XVIII, a la de Gauss y Cauchy”. O sigui, que la matemàtica espanyola comença uns deu anys després de la mort d’aquests insignes matemàtics. I això, que sembla que ha de facilitar la feina, el que fa és complicar-la més, perquè pots trobar-te personatges d’allò més extravagants en èpoques molt posteriors.

I clar, n’he trobat un. El senyor Ramón Martínez de Campos y Colmenares. No tinc dades biogràfiques d’aquest home; només sé que va ser enginyer de camins (com Echegaray) i que va tenir alguna responsabilitat al que avui en dia coneixem com Confederació Hidrogràfica del Segura, havent fet l’avant projecte d’una de les preses més grans d’aquest riu (l’embasament de la Fuensanta, corria l’any 1915).

Aquest home sembla com un èmul d’Echegaray però a l’inrevés. Mentre Echegaray pretén la dignificació de la disciplina matemàtica, el senyor Colmenares (l’anomenarem així en ares de la brevetat, encara que sembli d’acudit de Forges) pretén mantenir-la al mateix nivell que tenia el segle XVIII i es llença a intentar demostrar un axioma que tothom sap que, no solament no es pot demostrar, sinó que es pot construir una teoria consistent amb la seva negació: L’axioma de les paral·leles d’Euclides.

Tal com us ho dic: el 1910 publica a Madrid (Establecimiento Tipográfico Sucesores de Rivadeneyra) un opuscle de 27 pàgines de títol Una demostración del Postulado de Euclides (com si n’hi hagués més d’una, vaja!). Suposo que l’edició es devia fer a les seves expenses, perquè m’imagino que cap revista mitjanament seria es podria responsabilitzar de la publicació de tan lamentable treball publicat vuitanta anys després dels treballs seminals de Lobatxevski i Bolyai i deu anys després del treball definitiu de Hilbert, els Grundlagen der Geometrie. Cito, a continuació, algunes de les “perles” del treball que no tenen preu:

Pero la negación [del postulat], en cambio, impide dar un paso en tal estudio [de la geometria] y deja sin cimiento el edificio formado por tantas inteligencias de primer orden, por tantos geómetras antiguos y modernos.

Para impugnar el famoso postulado hubiera sido preciso aducir razones convincentes. En vez de esto, lo que se ha hecho es apelar al convencionalismo y formular hipótesis arbitrarias con las más opuestas tendencias. [Menys mal que està el senyor Colmenares per a portar-nos la llum!]

Beltrami, von Helmholtz, Lexell, Fuss, Schubert, Sorlin, Magnus, Gergonne, Gueneau d’Aumont, Steiner, Lhulier, Gudermann, Plucker y Chasles se han ocupado con brillante éxito en esa labor de adaptación… [amb això demostra que no ha llegit ni Beltrami, ni Chasles, ni Plucker, ni Gudermann, ni Steiner… tots ells defensors de les geometries no euclidianes]

… y acaso el genio vacilante de Descartes, tan propenso a la duda, les diera origen [a les crítiques del 5é postulat] [la propera vegada que citi Descartes, l’anomenaré “genio vacilante”: no sé que tal li sentarà al meu profe]

Pero fuera de eso, se ha pretendido crear otros sistema no euclidianos sobre bases aun más extrafalarias que las de Lowatschewski y Riemann… [per això han passat ells a la Història i tu no: perquè eren uns estrafalaris!] 

No content amb això, el 1920 torna a fer-ne una segona edició a Múrcia (Tipografia de la Verdad) encara que aquest cop la resumeix en vint pàgines que no he tingut el dubtós plaer de llegir.

Però això no ho és tot! El mateix any 1920, la Revista de Obras Públicas, una revista vinculada al Col·legi d’Enginyers de Camins, recollia en les seves pàgines 134 a 137 un article del que possiblement sigui el matemàtic peruà més conegut: Federico Villarreal. Ignoro com va anar a parar l’original d’aquest article a mans dels editors de la revista ni perquè se’ls va acudir de publicar-lo enmig d’altres articles que parlen de la resistència del formigó o dels diferents tipus de sorra per a la construcció. El que feia Villarreal en aquest breu i divulgatiu article era una exposició de les geometries possibles i acaba parlant del teorema de Sophus Lie (que afirma que el nombre de geometries possibles és limitat) i les reflexions d’Henry Poincaré sobre la natura dels axiomes de la geometria (enderrocant definitivament Kant i els seus judicis sintètics a priori). Les seves darreres paraules, fent referència a la trajectòria de la llum, posen de manifest que Villarreal estava al corrent de les recerques, recentment publicades per Einstein, sobre la Teoria de la Relativitat Generalitzada i la curvatura de l’espai-temps que requereixen geometries no euclidianes. És, com ja he dit un treball breu (quatre pàgines), sintètic i de divulgació, sense entrar en especulacions ni sofisticacions matemàtiques.

Però, malgrat això, l’article devia avalotar el senyor Colmenares. Tant és així que uns números més endavant, el mateix any 1920 (pàgines 590 a 592), feia publicar en la mateixa revista la seva demostració del postulat d’Euclides. L’article és molt més breu que els opuscles publicats el 1910 i el 1920; per això, ens estalvia consideracions fútils com les que havia expressat en aquells. No deixa de tenir la seva gràcia que utilitzi l’argument d’autoritat a la inversa: … “cualquier alumno, al manejar un lápiz y un juego de escuadras, no siente vacilación ni tampoco impedimento alguno para trazar por un punto una paralela, y sólo una, a cualquier recta” (el subrratllat a l’original). A mi no es m’acudiria mai recórrer al que han dit o fet els meus alumnes per a afirmar o rebatre qualsevol teoria: en definitiva, si ells són els alumnes, vol dir que en deuen saber una mica menys que jo; sinó, mal professor seria!

El senyor Colmenares, té altres atractius per a ser un èmul d’Echegaray: també com ell es va endinsar en la política. Una de les causes que semblen que van retardar la ciència espanyola en el segle XIX, va ser precisament aquesta: que els científics l’abandonaven per dedicar-se a la política. El mateix Echegaray va ser ministre d’Hisenda i de Foment en el anys 70’s. Com deia, doncs, el senyor Colmenares no va tenir cap empatx en publicar el 1930 (després del crack del 1929) una altre opuscle titulat En defensa de la moneda española (A Múrcia, Tipografia Sucesores de Nogués). Encara no me’l he llegit amb deteniment, però pel que he vist per sobre, el senyor Colmenares, fent gala del saber del porquer, ens condueix cap a Bodin, Cantillon i el quantitativisme dels segles XVI a XVIII. Al menys, en aquest cas, cal dir que Keynes encara no havia publicat la seva Teoria General de l’Ocupació, l’Interés i el Diner i, per tant, podria ser excusable que el senyor Colmenares ens exposi les teories més ràncies del passat.

Interessant individu, el Colmenares! És una verdadera llàstima que no es dediqués també a la comédia (com Echegaray): podria haver estat un geni.

Post Scriptum (20 de juny):

Divendres passat, quan vaig penjar aquest post, no vaig verificar les meves fonts (mea culpa!). Avui, al anar arxivant papers que tenia damunt la taula, he vist que l’article de Federico Villarreal no es va publicar el 1920 sinó el 1900! Per tant, no va ser aquest article el que va provocar la immediata reacció del senyor Colmenares.

El que va enutjar el senyor Colmenares, va ser la publicació a la revista de les conferències que va pronunciar el 1920 un col·lega seu, el senyor Pedro M. González Quijano, a la Sociedad Española de Matemáticas, institució fundada el 1911 sota els auspicis de Julio Rey Pastor (un altre enginyer de camins de formació) i d’altres matemàtics que pretenien dignificar l’ensenyament i la recerca en un camp en el que el nostre país havia estat per molt temps deficitari.

Les conferències de González Quijano (publicades en quatre números diferents de la revista) es titulaven El postulado de Euclides y las geometrías no euclídeas i, en elles, fa un repàs detallat de l’estat de la qüestió en aquell moment. El senyor González Quijano coneix el tema en profunditat (havia estat ell el traductor de Poincaré al castellà) i l’exposa amb claredat, fent una història del pensament matemàtic en aquesta àrea.

No me’n puc estar de reproduir els darrers paràgrafs d’questes conferències perquè són tota una declaració de principis contra qualsevol mena de dogmatisme (els subratllats són meus): 

¿Y cuál de estas tres geometrías [la d’Euclides, la de Lobatxevski o la de Riemann] es la geometría real de nuestro espacio? Ya hizo notar Poincaré que en términos absolutos la pregunta no tiene sentido: las leyes físicas podrían traducirse, sin pecado mayor contra la lógica, a una cualquiera de las tres geometrías; la cuestión no puede ser, pues, una cuestión de realidad, sino una cuestión de sencillez  y de comodidad. Dentro de nuestro campo experimental actual, la duda no puede plantearse, pero ante posibles hechos nuevos, debemos mantener intacta nuestra facultad de interpretación, sin ligarla a prejuicios ni a supuestas necesidades. Hasta donde alcanzan nuestras medidas y dentro del límite de apreciación de nuestros instrumentos, la suma de los ángulos de un triángulo parece ser igual a dos rectos; para triángulos más pequeños esta es, pues, una verdad experimental y seguirá siéndolo; pero ¿qué sorpresas nos reserva el estudio, todavía sólo bosquejado, del Universo sideral? La distribución de la energía radiante y la ley de fuerzas centrales son asuntos íntimamente ligados con el sistema geométrico, y no se puede ya hoy pensar que, al coordinar las observaciones de tan remotas lejanías dentro de la geometría de Euclides, hacemos algo que, según la fórmula consagrada, es independiente de toda hipótesis.

Ciertamente, las geometrías no euclídeas andarán siempre distantes de los menudos hechos de la vida, como el conocimiento de la redondez de la tierra lo está de las preocupaciones del arquitecto que levanta el plano de un edificio, pero los grandes problemas de la ciencia, y esta insaciable curiosidad humana que de ellos se preocupa sin descanso, ávida de arrancar al Universo el inquietante misterio del origen y de la muerte de los mundos, no podrán permanecer ajenos a un estudio que constituye en el orden teórico uno de los mayores progresos de las matemáticas modernas.

Celebraría haberos interesado por él. En todo caso, os pido mil perdones por haber abusado quizás un poco de vuestra atención benévola.

Jo també demano perdó per un post excesivament llarg. Però penso que valia la pena.