No sóc gaire entusiasta de les matemàtiques aplicades, tot i que, com a historiador d’aquesta branca de la ciència, he de reconèixer que les matemàtiques van néixer per resoldre problemes i, per tant, les primeres matemàtiques només podien ser que matemàtiques aplicades. Només cal donar un repàs a les tablilles mesopotàmiques o als papirs egipcis per donar-se compte que el que buscaven els seus autors era resoldre problemes quotidians amb nombres. Com que tampoc estic gaire familiaritzat amb la protohistòria de la matemàtica, no faré cap exposició del contingut del Papyrus Rhind ni de les taules babilòniques, de les que us en deixo una mostra. A veure si sou capaços d’interpretar-les vosaltres!

Encara em resta una mica d’interés per les matemàtiques aplicades a l’economia; coses de l’ofici, clar. Peró jo, en general, estic més encuriosit per la matemàtica teòrica: la que no serveix per a res, ja m’enteneu. Tot allò de descobrir les propietats i la funció dels grans cardinals, o demostrar que un determinat model és àlef-sub-zero-categòric, o aclarir definitivament quina és la cardinalitat del continu,… Xorrades d’aquestes que no condueixen enlloc en concret; que només aportarien claredat a la matemàtica en el seu conjunt.

Tot i així, ahir vaig anar a una conferència de matemàtica aplicada. Va ser força estimulant. La conferència portava per títol: Què poden fer les matemàtiques pel cervell i què pot fer el cervell per les matemàtiques? El conferenciant, David Terman de la Ohio State University, porta anys desenvolupant models matemàtics que ajudin a comprendre les funcions neuronals. Com és fàcil d’intuir, no és un problema gens fàcil: els biòlegs diuen que un cervell normal té entorn de 1012 neurones, cada una composta del seu cos, el seu axó i les seves dendrites, tot i que la diversitat morfològica és molt elevada. Per complicar-ho una mica més, la comunicació entre elles es fa a través de 1015 sinapsis i es calcula que hi ha neurones que arriben a rebre senyals de 104 altres neurones diferents.

L’objectiu de la matemàtica neurocientífica és establir models que ens ensenyin les pautes de comportament de l’activitat neuronal que, vista des d’un punt de vista purament matemàtic, no és res més que dinàmica de sistemes. Però amb aquest nombre d’elements a estudiar, ja s’entén que no pot ser gens fàcil desenvolupar aquests models. I tot això sense tenir en compte que els propis neuròlegs tampoc entenen gaire bé tot el que tenen entre mans. Cal, doncs, construir models suficientment sofisticats per incloure tots els processos que els neurobiòlegs consideren que juguen algun paper en la gènesi d’una activitat específica, però no tan complicats que impedeixen els seu tractament matemàtic, ja sigui analític o computacional. Un repte interessant.

Tot això pot semblar ciència ficció, però no ho és. Els passos que s’han donat en aquest sentit són molt minsos, però són d’una gran importància; al menys, per una part de la població. Jo mateix puc testimoniar que tinc un conegut que ja té implantat un xip en el cervell; és un malalt de Parkinson relativament jove. Amb el xip aconsegueix suplir algunes interconnexions neuronals que la seva malaltia impedeix: amb el seu comandament a distància (com si fos un vulgar televisor) es dona més o menys “marxa” depenent de com es troba ell mateix. A vegades, fins i tot, pot desconnectar-lo, si es troba suficientment bé. Sense les matemàtiques aplicades a la neurociència, això no hagués estat possible.

Tal com va explicar el doctor Terman en la seva conferència, aquestes recerques van començar amb els treballs d’Alan Hodgkin i Andrew Huxley (germanastre de l’escriptor Aldous Huxley) que van rebre per això el premi nobel de Medecina de l’any 1963. Aquests fisiòlegs (o biofísics, no sé com seria correcte anomenar-los) van conjecturar un model per explicar la iniciació i la propagació de les accions de potència entre les neurones, basades en l’intercanvi de ions de Calci i de Potassi que es produeix a les sinapsis. El model bàsic, descrit el 1952, consta quatre equacions diferencials parcials:

Aquestes equacions funcionen de forma semblant a com ho fan les equacions de la Llei d’Ohm per explicar un circuit elèctric o les equacions de Maxwell per explicar el camp electromagnètic. El problema, el 1952, era que no hi havia capacitat de computació per a resoldre-les. Això ha canviat, naturalment; però no solament ha augmentat la capacitat de computació fins a nivells insospitables sinó que, a més, s’ha desenvolupat la matemàtica necessària per a analitzar els sistemes complexos; i el cervell, no ho oblidem, és un sistema complex, com ja va intuir el nobel espanyol Santiago Ramón y Cajal fa més de cent anys en parlar de l’estructura reticular del cervell.

Per a qui estigui interessat, penjo un enllaç amb un treball introductori recent del doctor Terman en el que mostra els detalls de la teoria i del seu desenvolupament matemàtic.

An Introduction to Dynamical Systems and Neuronal Dynamics

Aquest desenvolupament de la matemàtica, vinculat a la recerca en el camp de les ciències aplicades, no és estrany: penseu en el cas de Newton desenvolupant les matemàtiques que necessitava per a explicar la teoria de la gravitació universal, o el cas de Fourier fent el mateix per explicar la propagació de la calor. En definitiva no estem tan lluny dels egipcis i babilonis quan es preguntaven com dividir 2 per 7 o quins són els resultats de multiplicar un nombre per 1,30, respectivament (vegeu imatges del encapçalament).

El doctor Terman va finalitzar amb aquesta reflexió: que l’estudi del funcionament cerebral ens haurà de conduir al desenvolupament de noves matemàtiques que no es redueixen al camp de les equacions diferencials parcials o estocàstiques (el seu camp d’estudi) sinó que s’hauran d’explorar altres aproximacions; per exemple: des de la teoria de grafs o la topologia.

En fi, malgrat el meu escàs interés per la matemàtica aplicada, he de reconèixer que em va semblar un camp força estimulant per a seguir treballant. Sobre tot si considerem la millora en la qualitat de vida de la que poden gaudir, gràcies a aquestes recerques, els malalts d’algunes enfermetats nervioses com el Parkinson.

P.S. Una pregunta que em va quedar al pap, i no vaig ser capaç de formular-li al doctor Terman va ser: Si en un futur (no sé quan), aconseguim modelitzar totalment l’activitat cerebral, voldrà dir això que podrem descriure el procés de creació de Les Menines, La Venus de Milo o Guerra i Pau, amb un conjunt d’equacions diferencials? I, més fort encara, podrem reproduir-lo?

2ón P.S. (pels seguidors de la sèrie Numb3rs): Quan en Charlie Epps parla de la teoria de l’emergència cognitiva, està parlant d’aquestes coses precisament.