Les ciències exactes no han estat mai gaire cultivades en el nostre país. Deu ser una qüestió d’idiosincràsia. Només cal donar una ullada als matemàtics cèlebres nascuts a la península, per donar-se’n compte. A part de Rey Pastor i Echegaray (si, el premi nobel de literatura!), els demés són personatges del segle XVII o anteriors: Maslama al-Maghrití, Al-Jayyaní, Al-Qalasadí, Jabir ibn Affla, Abraham bar Hiyya, Rabbi Ben Ezra, Gaspar Lax, Juan Caramuel. El més recent de tots, és aquest darrer, que va morir el 1682.

Per això em vaig estranyar molt quan vaig veure al llibre de Sommerville que hi havia unes quantes cites bibliogràfiques d’autors espanyols. No tenia ni idea que algun espanyol s’hagués interessat per les geometries no euclidianes.

La primera de les cites que he pogut resseguir és la d’un matemàtic anomenat Zacarías Acosta, del que desconec pràcticament tot. Sé que va ser professor de matemàtiques a Granada (entorn el 1845), a Guadalajara (entorn el 1859) i a Múrcia (més tard) i que va morir a Madrid, el 10 d’abril de 1883. Però no en sé res més.

La setmana passada vaig anar a la Biblioteca Pública de Tarragona (aprofito per agrair l’atenció dels bibliotecaris d’allà) a on es conserva l’únic exemplar que he trobat (i, potser, l’únic que queda) d’un opuscle d’aquest senyor titulat “Nueva Teoría de las Paralelas”. Com ja vaig explicar en un post anterior, la qüestió de les paral·leles és la base del començament de les geometries no euclidianes. L’opuscle consta de cinc folis, doblegats per la meitat i relligats pel centre amb fil de cosir. Per tota coberta porta un altre foli doblegat, d’un paper semblant al paper secant i de color més aviat groc. No te data d’impressió, però al peu d’un full annexe amb les il·lustracions es llegeix: 1844. Sommerville data l’opuscle el 1845; és a dir que es pot acceptar qualsevol d’aquestes dates com vàlida. No cal recordar que els escrits seminals de Boliay i Lobatxevski son dels anys 30’s. Una mica retardats anàvem.

La seva teoria no té pas massa interés i no us avorriré amb demostracions paralògiques i arguments invàlids. Però m’ha fet molta gràcia la crítica d’un col·lega que fa a la introducció. El col·lega que critica és José Mariano Vallejo, home que si bé s’havia dedicat a les matemàtiques a la seva joventut, les va abandonar per una carrera política (amb el partit lliberal); més brillant, segurament. Quan Acosta escriu el seu opuscle, Vallejo ja no el contestarà perquè està immers en la seva nova activitat.

La crítica del senyor Acosta es centra en el recurs a l’infinit que fa el senyor Vallejo (seguint a d’altres matemàtics francesos) per afirmar un postulat que diu el següent:

La superfície d’un triangle qualsevol que té dos costats infinits sempre és més gran que la superfície d’un paral·lelogram que també té dos costats infinits.

Avui en dia, només llegir el postulat, qualsevol matemàtic es faria un tip de riure. És el que fa el senyor Acosta, com us explicaré més endavant, però cal tenir en compte que a mitjans del segle XIX, el concepte d’infinit matemàtic no estava establert amb la precisió que el fem servir avui en dia.

El que planteja el senyor Vallejo és fàcil de veure si us mireu la figura 1: Si construeixo un triangle a partir d’un vèrtex A, els costats s’aniran allunyant cada cop més (sempre pensem en geometria euclídea, clar). Per tant, sembla lògic pensar que la seva superfície serà més gran que la del paral·lelogram construït sobre el segment CD que hi ha al costat.

Però això no és un argument concloent. I no ho és perquè no està basat en axiomes, sinó en una pura percepció; i les matemàtiques han d’ignorar sempre aquesta mena d’arguments.

En definitiva, jo podria formular el mateix principi a l’inrevés: si us mireu la figura 2 veureu que si construeixo el triangle a partir del segment AB = CD, de tal forma que els seus costats s’acostin assintóticament, la superfície del triangle serà més petita que la del paral·lelogram construït sobre CD (exactament la meitat).

El senyor Acosta, que també era poeta i membre de la Real Acadèmia de la Historia, en un arranc d’ironia fina, proposa substituir el postulat de Vallejo pel següent:

La superfície d’un triangle que no existeix, sempre serà més gran que la superfície d’un paral·lelogram que tampoc existeix.

Sentit de l’humor no li faltava. Encara que la seva poesia no fos gaire reeixida. En podeu veure un exemple al final d’aquest discurs d’inauguració de l’Institut Provincial de Guadalajara, en el que es demostra com un autentic il·lustrat, amb una fe cega en el progrés esperonat per la instrucció pública. Val la pena llegir-lo.

Curiosament, el seu nom no figura entre els acadèmics de la Real Acadèmia de la Historia, al contrari del que diu la caràtula d’aquest llibre de poemes que es va publicar un any després de la seva mort. Misteris del passat!