La història dels càlculs que s’han fet per a determinar el valor del nombre Π és força interessant. Com és sabut, el nombre Π no solament és irracional (és a dir no es pot expressar com a quocient de dos nombres enters, demostrat per Lambert el 1761) sinó que, a més, és transcendental (és a dir tampoc es pot expressar com arrel d’una equació, demostrat per Lindemann el 1882).

Això ha fet que al llarg de la història, molts matemàtics hagin esmerçat esforços per a determinar el valor més acurat possible d’aquest nombre que defineix una relació essencial: la del cercle amb el seu diàmetre. No entraré en els detalls de les aproximacions i els càlculs que s’han fet fins ara perquè no vull avorrir el personal.

Però no puc deixar de rendir homenatge a unes quantes fites importants en aquest viatge intel·lectual. Abans de Leibniz (segle XVII) tot el que tenim són aproximacions, no càlculs en el sentit matemàtic estricte. Podríem destacar la del Papyrus Rhind per la seva antiguitat (Egipte, 2000 AC); la d’Arquimedes (Segle III AC) per la seva precisió (Arquimedes només dona un límit superior, 22/7, i un límit inferior, 223/71, i efectivament Π està entre aquests dos nombres!); les de al-Juarizmí (segle IX) i de Viète (Segle XVI) amb 4 i 9 dígits exactes, respectivament.

Leibniz, com deia, és el primer en establir una regla de càlcul general, encara que pot ser que fos descoberta inicialment per James Gregory:

De totes formes, aquesta fórmula no és gaire útil perquè per a aconseguir quatre decimals de precisió es necessiten més de 10.000 termes. Al acabar el segle XVII, Sharp, amb una variant més ràpida d’aquesta fórmula, aconsegueix 71 decimals correctes. No gaires matemàtics van dedicar-se a millorar la precisió del calcul perquè això requeria grans quantitats de temps i, a més, et podies trobar, com li va passar a Shanks (1873), que després d’haver calculat 707 decimals, Fergusson va descobrir que hi havia un error al decimal 527 i que tots els que venien a continuació eren erronis.

Després d’un lamentable episodi nazi-jueu entre Bieberbach i Landau sobre la definició de Π (del que un altre dia en parlaré), comencen a fer-se càlculs amb l’ajuda de computadors, fins el darrer de l’any 1999, en que s’ha obtingut el valor de Π amb una exactitud de més de 206.000 milions de decimals correctes.

L’episodi més divertit d’aquesta història es va produir l’any 1897, quan un metge afeccionat a les matemàtiques, Edward J. Goodwin, va convèncer al senador de l’estat d’Indiana, Taylor I. Record, per a que presentés una proposició de llei, mitjançant la qual s’establís el valor de Π per decret. La proposta establia el valor de Π en 3,23 (i deixem-nos estar d’orgues! que amb dos decimals ja és prou difícil fer sumes i restes). Lo collonut del cas és que la proposició de llei es va tramitar amb tota normalitat i la Comissió d’Educació del Senat d’Indiana la va aprovar per unanimitat (67 vots a favor, cap en contra!!!). I això, que sembla un acudit, no ho és pas. Es tracta de la House Bill No. 246, llegida el 18 de gener de 1897 pel ple del Senat d’Indiana, tramitada a la Comissió i aprovada per aquesta el 5 de febrer de 1897, després d’una segona i tercera lectures. Ja ens agradaria a Espanya que les proposicions de llei es tramitessin tan ràpid!

El Indianapolis Sentinel del dia 20 de gener deia que el Superintendent d’Instrucció Pública de l’Estat creia que Goodwin havia trobat la solució a la quadratura del cercle! Podeu imaginar el desgavell que es va organitzar a la premsa de Chicago i de la Costa Est, tots rient-se dels provincians d’Indiana que, a més, pretenien cobrar royalties per tant estrany descobriment. El Indinapolis Journal, una mica més escèptic, informava, després de l’aprovació per la comissió, de que era la proposició de llei més estranya que s’havia tramitat mai al Senat d’Indiana.

La casualitat va voler que, el mateix dia que la comissió aprovava la proposta per unanimitat, es trobés al Senat el professor de matemàtiques de la Universitat de Purdue (a mig camí entre Indianapolis i Chicago) Clarence A. Waldo, discutint els pressupostos de la seva institució. Al ser interrogat sobre el tema va mostrar la seva total estranyesa, a més de la seva disconformitat, sobre el fet que aquest tema pogués ser objecte de legislació. I, quan li van oferir de conèixer personalment al Dr. Goodwin, va contestar que ja coneixia prou boixos i que no en necessitava conèixer més.

Les respostes dels diaris del Est i del professor Waldo, van fer que l’actitud del ple del Senat fos força diferent. La proposta es va sotmetre al ple el dia 12 de febrer de 1897 i, el dia següent, el Indianapolis News informava així:

El projecte es va sotmetre a consideració i es burlaven d’ell. Els senadors feien jocs de paraules amb el text, el ridiculitzaven i se’n reien. El senador Hubbell va dir que no podia satisfer al Senat, que li costava al Estat 250 dòlars diaris, perdre el temps amb tal frivolitat. També va dir que la lectura dels principals diaris de Chicago i de l’Est, posaven en entredit la Legislatura de l’Estat d’Indiana i ridiculitzaven obertament els seus procediments. Que de la mateixa manera que el Senat pretenia establir la veritat matemàtica, també podria legislar que l’aigua pugés a les muntanyes. Al seu parer, l’examen d’aquesta proposició no era digne del Estat d’Indiana i va proposar que es posposés indefinidament. I així es va acordar.

El diari també informava de que la disbauxa senatorial a costa de la proposta havia durat mitja hora ben bona.

Com sempre, la realitat supera la ficció. Menys mal que hi havia el professor Waldo per allà el mig, sinó potser encara avui en dia parlaríem de la Llei Pi d’Indiana.

 

P.S. Amics meus em comuniquen que el 20 d’octubre del 2005 el Kanada Laboratory va fer pùblic que havia calculat un bilió dos-cents quaranta-un mil milions de decimals exactes de Π. Sembla que aquest és l’últim record en la matèria.

Advertisements