Nota per a no iniciats: El Cinquè Postulat d’Euclides és l’afirmació, pura i simple, de que per un punt exterior a una recta es pot dibuixar una sola paral.lela a aquesta recta.

Hi ha personatges a la història de la ciència que, si no fos pel seu entusiasme, resultarien patètics. Un clar exemple del que dic podria ser el cas de Johann Anton Philipp Bürger. No és cap personatge important; no apareix al Dictionary of Scientific Biography i ni tant sols he pogut esbrinar les seves dates de naixement i defunció. El cas és que aquest matemàtic va dedicar molts anys de la seva vida a intentar demostrar el Cinquè Postulat d’Euclides. Entre 1816 i 1835 va publicar no menys de sis llibres tots dedicats al mateix tema.

En el primer d’ells, publicat el 1816 i titulat Teoria completa de les paral·leles, amb notes sobre d’altres publicacions anteriors sobre el tema, ens explica com la seva passió sobre la qüestió li va fer prestar tot el temps del que disposava. “La majoria de les vegades, ens diu, creia haver arribat al final; però cada cop m’havia equivocat”, “Aquestes perpetues i estèrils reflexions van continuar sense donar-me el més mínim repòs, fins a la nova alba que em va portar el dia radiant. Era el 30 de març de 1815. Cansat del meu treball, pensava en anar-me a dormir. Eren les onze. La làmpada ja estava apagada i jo encara pensava, a la finestra, sobre la teoria de les paral·leles: va ser llavors quan es va presentar la feliç idea … En aquell mateix instant, que es pot sentir però no descriure, em va ser retornada la meva tranquil·litat, perduda des de feia temps”. Tant ve ser l’entusiasme que hi havia posat que es va fer un segell amb un dibuix representant el Cinquè Postulat, la data de 1815 i un petit poema.

No deixa de ser un testimoni de la popularitat de la que gaudia el problema a la seva època, expressat amb una passió i un esperit naïf deliciosos. Cal recordar que el més gran matemàtic d’aquell temps, Gauss, confessava en una carta que no va voler escriure res sobre el tema per a no irritar als kantians, ja que ell, al contrari que Bürger, era molt escèptic sobre la possibilitat de que existís aquesta demostració.

Si aquest primer llibre era curt, trenta-cinc pàgines, Bürger es va llençar a continuació a convertir-lo en un tractat per acabar, segons ell, amb les falses idees sobre la geometria imperants i amb les crítiques dels seus detractors que “estan persuadits de que tal demostració no és possible”. El tractat es publicà el 1833 a Heildelberg i expressa el seu desig de forma meridianament clara: “En els escrits sobre la teoria de les paral·leles, es dona l’idea que la geometria sense la demostració (del cinquè postulat) no és més que una creença raonable, en lloc de ser el que ha de ser: l’ideal d’una ciència de la raó pura”.

La seva demostració era incorrecte, és clar. En definitiva era la mateixa que ja havia provat de fer Abraham Kaestner a mitjans del segle anterior i que ja havia estat discutida i rebutjada per Georg Klügel, entre d’altres. Com ja he dit no se en quina data va morir el senyor Bürger, però encara abans de la seva mort va publicar, el 1835, un altre llibre: Per salvar el meu honor, tal és el seu títol. Pel que ens diu, sembla que la seva mort devia estar propera: “De la mateixa manera que una petita flama que, a punt d’apagar-se, compromet totes les seves forces per encendre’s un cop més, malgrat la meva malaltia, prenc la ploma, potser per darrer cop, per a preservar el meu honor, que és la cosa que més m’importa sobre aquesta terra, contra els possibles atacs”.

El més curiós del cas és que quan Bürger està escrivint aquestes línies, ja han estat publicats els treballs de Bolyai i de Lobatxevski que, no solament demostren que no és possible provar el Cinquè Postulat, si no que, a més, demostren que existeix una geometria perfectament consistent negant el Cinquè Postulat. Aquests dos treballs van ser l’inici del que avui coneixem com geometries no ecludianes i que resulten imprescindibles per a moltes de les teories físiques actuals; entre elles, la Relativitat. Podem veure, doncs, que allò del mantenella y no enmendalla, no és patrimoni exclusiu dels illetrats. No és gens estrany, encara que a ell li semblés el contrari, que de les trenta-quatre cartes que va enviar a matemàtics alemanys demanant la seva aprovació, només rebés tres respostes. I totes elles contràries a les seves idees.

Els llibres del senyor Bürger són, avui en dia, autèntiques rareses, però encara se’n poden trobar exemplars a les biblioteques d’algunes universitats alemanyes com Göttingen, Jena o Berlí. I no deixen de ser testimonis de les disputes científiques que continuen existint i segurament sempre existiran, fins i tot en un camp tant purament deductiu com són les matemàtiques. Els llibres de Bürger, si no pel seu interès científic, si tenen, al menys, l’interès de donar a conèixer els mecanismes de producció i divulgació de la ciència a començaments del segle XIX.

I, entre els mecanismes de producció, sembla que no es pot menysprear un factor purament psicològic: el capficament en el problema. A l’altre bàndol, sabem que Farkas Bolyai, el pare de Janos Bolyai i amic de Gauss, va escriure al seu fill demanant-li que deixés d’estudiar el problema de les paral·leles perquè era un problema sense solució i acabaria tornant-se boig. Afortunadament, el seu fill no el va fer cas i va poder acabar afirmant que havia creat un món nou del no-res: un espai en el que qualsevol recta pot tenir infinites paral·leles.