Tag Archive

El blogaire, blocaire o blogger (com coi es digui!) Xfar creu que estic enfadat perquè jo no crec gaire en la distinció entre “gent de lletres” i “gent de ciències”. No ho estic d’enfadat; només em sembla una classificació poc oportuna: sembla com si limitéssim les capacitats de cada qual. Però potser li hauré de donar la raó, en part. Divendres vaig ser al Teatre Lliure; feien A disappearing number, una obra difícil de catalogar. Jo esperava trobar alguna cara coneguda de la Facultat de Matemàtiques. No és que jo hi faixi gaires relacions públiques per allà, però sempre veus les mateixes cares; normal. Doncs, no: només vaig veure una cara coneguda. I la del amic que m’acompanyava, clar. O sigui, els matemàtics no estan interessats pel teatre; sobre tot tenint en compte que aquesta obra va de matemàtiques i de matemàtics.

Qui hi havia per allà? Doncs bàsicament gent del món del teatre i del cinema, aficionats recalcitrants del teatre i algun despistat que no sabia on anava. La sala Fabià Puigserver era prou plena, el que diu molt a favor dels aficionats que es van aplegar per a veure una proposta molt complexa. Perquè complexe és convertir en teatre el llibre de G.H. Hardy A Mathematician’s Apology (Apologia d’un matemàtic). Em nego a traduir apology per disculpa com he vist que ha fet algun crític. A qui se li acudiria traduir la Απολογία Σωκράτους de Plató per la Disculpa de Sòcrates?

Perquè el que fa Hardy en el seu llibre, escrit el 1940 (quan ja tenia 63 anys i estava retirat després d’un atac de cor de l’any anterior), és el mateix que fa Sòcrates davant dels seus jutges: justificar la seva vida. Una vida dedicada a las matemàtiques pures: a la teoria de nombres. En el llibre, entre moltes altres coses, ens relata la seva relació amb Ramanujan, un hindú autodidacta, però amb unes capacitats extraordinàries per al pensament numèric abstracte. Per que us feu idea d’aquesta notable habilitat vegeu aquesta anècdota explicada per en Hardy al seu llibre i reproduïda esquemàticament a l’obra de teatre: Quan en Ramanujan era malalt a l’Hospital de Putnam, en Hardy el va anar a visitar i per encetar alguna conversa li diu:

- M’ha portat fins aquí un taxi amb un nombre de matrícula ximple: 1729.

- No - li respon Ramanujan -, 1729 és un nombre força interessant: és el nombre més petit que pot ser expressat per dues vies diferents com la suma de dos cubs.

Efectivament, 1729 es pot escriure com 1³ + 12³ i també com 9³ + 10³. I no existeix cap nombre més petit del que es pugui fer una descomposició com aquesta. I si no, us reto a que el trobeu. La pregunta que et ve al cap immediatament és: com pot una persona preocupar-se d’aquestes coses i memoritzar-les totes?

Però parlem del teatre i deixem-nos estar de cabòries matemàtiques. He de reconèixer que la obra em va agradar molt. Però, es clar, sóc “de ciències”. Ell llibre de Hardy són unes memòries, molt ben escrites; de quan els matemàtics sabien escriure be. És l’època de Bertrand Russell, de Albert Einstein, de André Weil, de David Hilbert … Per conduir-nos per l’obra, l’autor ens posa un narrador, (Aninda) que només intervé quan és necessari per donar-li continuïtat a l’acció. I, a més, barreja amb la història original de Hardy, un altra d’actual: la d’un matrimoni (Ruth i Al, matemàtica ella, economista ell) que no s’entenen. Ell no compren la passió per les mates d’ella i ella no entén perquè el seu marit ha de ser sempre de viatge.

Amb aquests senzills ingredients i una escenografia gairebé minimalista, en la que no hi poden mancar les pissarres, arma predilecta dels matemàtics, ens recrea una història de passió pel pensament abstracte, volen fer-nos entendre que potser aquest pensament no està tant allunyat de la realitat com nosaltres creiem. En definitiva, com diu el narrador només començar, potser l’únic real que veurem durant l’obra seran les matemàtiques, perquè tot el demés (l’escenografia) no serà més que imitació i engany.

Per a mi, el que està més ben treballat de l’obra és precisament l’escenografia que permet que l’autor ens traslladi amb facilitat del mig de la ciutat de Madràs a una aula de matemàtiques o del despatx d’en Hardy a Cambridge a un avió en ple vol. A vegades és una mica precipitat i sembla que passin masses coses al mateix temps, però tot te el seu sentit. I el vestuari i la caracterització, que no semblen tenir importància, són magnífics: fixeu-vos si no en això:

El Hardy “teatral”                                       El Hardy “real”

Evidentment, l’obra no arriba, no pot arribar, a explicar tota la fondària del pensament de Hardy i de Ramanujan. Molt menys d’aquest segon, un gran intuïtiu l’obra del qual va estar sent analitzada durant anys; i encara podria ser que es trobés alguna cosa interessant. No obstant, planteja algunes associacions d’idees originals com les del continu matemàtic amb la connexió espaial i temporal dels fets o la de la convergència matemàtica amb les relacions interpersonals. Potser en això vagi més enllà del que el propi Hardy pensava, però no deixa de tenir el seu punt d’interès.

Per a mi, van ser dues hores d’autèntic plaer. Em vaig retrobar amb un llibre que ja m’havia agradat molt quan el vaig llegir. I un muntatge que, anant més enllà del llibre, vol proposar-nos idees intel·ligents sobre la vida i la mort, tot i respectant els seus continguts. Després vaig veure a la web de Complicite (la companyia de teatre) que havien tingut com a assessor matemàtic a Marcus du Sautoy per a desenvolupar la idea.

Vaig trobar a faltar dues coses que em van cridar molt l’atenció quan vaig llegir (ja fa anys) el llibre de Hardy. La primera és que no se si li dona prou importància al que, per Hardy, era la característica fonamental de les matemàtiques: la seva puresa i, per tant, la seva inutilitat. Hi ha un moment al llibre en que, per recalcar aquesta inutilitat diu (i ho diu el 1940 enmig d’una gran guerra): Es diu que una ciència és útil quan el seu desenvolupament tendeix a augmentar les desigualtats existents en la distribució de la riquesa; o més directament, si promou la destrucció de la vida humana.

La segona es que, si be és cert que la relació Hardy-Ramanujan està envoltada d’un aura romàntica i misteriosa, sobre tot per la prematura mort de Ramanujan el 1920 amb només 33 anys, la relació més prolífica que ens explica Hardy al llibre és la que va tenir amb Littlewood. Jo he arribat a sentir algun jove referir-se a Hardy-Littlewood pensant que era una sola persona! Hardy i Littlewood van col·laborar al llarg de 35 anys (fins pràcticament la mort de Hardy el 1947) i van publicar més d’un centenar d’articles conjunts. I no us penseu que aquesta relació fos britànicament professional i no tingués també els seus aspectes teatrals. Quan Hardy i Littlewood van iniciar aquesta relació van establir les normes per les que s’havia de regular: avui se les coneix amb el nom de les regles de Hardy-Littlewood:

1. Quan un escrigui a l’altre, és completament indiferent si el que escriu és correcte o no.
2. Quan un rebi un escrit de l’altre, no te cap obligació de llegir-lo; i molt menys de contestar-lo.
3. Malgrat que realment no importa si tots dos pensem simultàniament en el mateix detall, seria preferible que no ho féssim.
4. És totalment indiferent si un dels dos no ha contribuït ni en una sola coma a qualsevol dels escrits que publiquem conjuntament.

Littlewood, a més, també va colaborar en la formació de Ramanujan, encara que potser ell no fos tant entusiasta com ho era en Hardy sobre les posibilitats del hindù. A Littlewood el posava molt nerviós que Ramanujan pogués deixar anar mitja dotzena de teoremes (tots ells verdaders) sense cap demostració, només intuïtivament.

En fi, aquí queda la proposta per si algun director la vol fer seva. Estic segur que amb aquesta mena de relació es podria treure un argument interessant i/o divertit per a un film o una obra de teatre. Si algú s’anima … jo l’assessoreria amb molt de gust; encara que sigui “de ciències”.

El passat dia 1 de juliol, el matemàtic xinés, Xian-Jin Li, va penjar al arXiv (http://arxiv.org) una demostració de la Hipòtesi de Riemann. L’arXiv és un servei de la Biblioteca de la Universitat de Cornell que fan servir molts científics per a penjar els seus treballs, abans de la seva publicació a les revistes prestigioses que pot trigar mesos, degut al estricte procés de revisió que aquestes tenen establert. La publicació prèvia al arXiv serveix per a dues coses:

1. Dona constància de la data en que es va escriure l’article i evita les discussions, tant habituals entre científics, sobre el descobriment. En el camp de les matemàtiques, és famosa la agre polèmica que van mantenir Newton i Leibnitz sobre qui havia descobert el càlcul diferencial.
2. Permet que científics que treballen en el mateix camp polemitzin amb l’autor o li assenyalin aspectes poc raonables del seu treball.

La Hipòtesi de Riemann diu el següent: Tots els zeros no trivials de la funció Zeta, tenen modul real ½. Bernard Riemann ho va afirmar en un treball seu de l’any 1859 (aviat complirà 150 anys), però no ho va demostrar perquè només era un comentari dins d’un treball sobre un altre tema. Aquesta demostració ha portat de cap a molts matemàtics des d’aleshores i no entraré en detalls perquè hi ha un llibre de divulgació recent (del que em sembla recordar que ja vaig parlar) de Marcus du Sautoy, La música de los números primos, que segueix de forma amena però rigorosa, l’aventura intel·lectual que han estat totes les temptatives de demostració.

L’any 2003, en un projecte d’informàtica distribuïda, el ZetaGrid, a la vora de dotze milers d’ordinadors de tot el món es van posar a calcular zeros de la funció i el dia 1 de desembre del 2005, després d’haver calculat bilions de zeros, es va donar per tancat el projecte sense haver-ne trobat cap que no tingués de modul real ½. Però això, que per a un físic seria raó suficient, per a un matemàtic no ho és. Encara queden molts zeros per computar (de fet, sabem que n’hi ha infinits) i res no ens pot assegurar que no en trobarem algun que no acompleixi la norma.

Aquest podria ser un problema semblant al de calcular tots els decimals de Π, del que ja havia parlat en un post anterior, però no és així per dues raons:

1. Els matemàtics no poden deixar de treballar pel fet que un teorema no estigui suficientment demostrat i, actualment, hi han moltes demostracions en Teoria de Nombres que comencen dient: Si la Hipòtesi de Riemann és certa, aleshores … És evident que totes aquestes demostracions no es poden considerar teoremes; només ho son provisionalment, ja que no sabem del cert si la Hipòtesi de Riemann és verdadera. La demostració de la Hipòtesi de Riemann convertiria automàticament totes aquestes demostracions en teoremes.
2. I un altra més important encara: la Hipòtesi de Riemann permetria conèixer la distribució exacta dels nombres primers al llarg de tota la cadena dels nombres naturals. I això, que sembla un coneixement inútil, no ho és gens. Tots els sistemes de seguretat del nostre estimat Internet es basen en el desconeixement que tenim de la distribució dels nombres primers. Quan ens identifiquem per accedir als detalls de les nostres comptes corrents bancàries o per prorrogar els llibres que tenim en préstec de la biblioteca, sense que nosaltres ho sabem, els ordinadors s’estan intercanviant uns nombres primers de més de 120 xifres cadascun. Si el seu producte és el que espera l’ordinador, ens dona accés, i si no, ens fa fora del sistema.

Imagineu-vos que podria passar si algú aconseguís un algoritme que li proporcionés tots els nombres primers: només li caldria anar provant-los per accedir amb facilitat a qualsevol sistema informàtic protegit amb aquest sistema de claus, que són gairebé tots. No se si seguiu una sèrie que fan a no se quina tele que es diu Numb3rs. A mi m’agrada molt. Es tracta d’un profe de mates de una hipotètica universitat, CalSci, i el seu germà, agent del FBI. El primer ajuda en les investigacions del segon, aplicant models matemàtics a les proves policials. Pels que sigueu una mica mitòmans us diré que el productor executiu de la sèrie és Ridley Scott (el director de Blade Runner). Doncs bé, en un un capítol de la primera temporada, precisament es plantejava aquest problema: un matemàtic, que deia haver demostrat la Hipòtesi de Riemann, era assassinat i la demostració no apareixia per enlloc.

Ja veieu doncs que el tema no és qualsevol cosa.

Què ha passat amb la darrera temptativa dels nostre xinés Xian-Ji Li? Doncs que la quantitat de comentaris i respostes que va rebre al arXiv va ser tan tremenda que els dies següents, 2 i 3 de juliol, va penjar versions modificades de la seva demostració, recollint les crítiques que li havien anat fent altres matemàtics interessats en el tema (que són molts). Finalment, el dia 6 de juliol, va penjar la versió definitiva de la demostració. Que va retirar unes hores després, reconeixent que hi ha via un greu error en el seu teorema 7.3, on aplicava una extensió de la transformació de Fourier a una funció que no ho permetia.

Pels matemàtics masocas, penjo els enllaços a les tres primeres versions de la demostració. A veure si sou capaços de trobar els errors!

• Versió 1
• Versió 2
• Versió 3

Em fa l’efecte que l’any vinent podrem celebrar el 150é aniversari de la Hipòtesi sense que ens hagi estat revelat el secret d’aquest arcà. I la Fundació Clay podrà continuar guardant el seu milió de dòlars que te destinats com a premi a qui ho resolgui, que, els pobres!, fa poc que ja van haver de pagar un altre milió de dòlars a Grigory Perelman per haver demostrat la Conjectura de Poincaré, un altre dels set problemes del milenar que tenien premi.

La història dels càlculs que s’han fet per a determinar el valor del nombre Π és força interessant. Com és sabut, el nombre Π no solament és irracional (és a dir no es pot expressar com a quocient de dos nombres enters, demostrat per Lambert el 1761) sinó que, a més, és transcendental (és a dir tampoc es pot expressar com arrel d’una equació, demostrat per Lindemann el 1882).

Això ha fet que al llarg de la història, molts matemàtics hagin esmerçat esforços per a determinar el valor més acurat possible d’aquest nombre que defineix una relació essencial: la del cercle amb el seu diàmetre. No entraré en els detalls de les aproximacions i els càlculs que s’han fet fins ara perquè no vull avorrir el personal.

Però no puc deixar de rendir homenatge a unes quantes fites importants en aquest viatge intel·lectual. Abans de Leibniz (segle XVII) tot el que tenim són aproximacions, no càlculs en el sentit matemàtic estricte. Podríem destacar la del Papyrus Rhind per la seva antiguitat (Egipte, 2000 AC); la d’Arquimedes (Segle III AC) per la seva precisió (Arquimedes només dona un límit superior, 22/7, i un límit inferior, 223/71, i efectivament Π està entre aquests dos nombres!); les de al-Juarizmí (segle IX) i de Viète (Segle XVI) amb 4 i 9 dígits exactes, respectivament.

Leibniz, com deia, és el primer en establir una regla de càlcul general, encara que pot ser que fos descoberta inicialment per James Gregory:

De totes formes, aquesta fórmula no és gaire útil perquè per a aconseguir quatre decimals de precisió es necessiten més de 10.000 termes. Al acabar el segle XVII, Sharp, amb una variant més ràpida d’aquesta fórmula, aconsegueix 71 decimals correctes. No gaires matemàtics van dedicar-se a millorar la precisió del calcul perquè això requeria grans quantitats de temps i, a més, et podies trobar, com li va passar a Shanks (1873), que després d’haver calculat 707 decimals, Fergusson va descobrir que hi havia un error al decimal 527 i que tots els que venien a continuació eren erronis.

Després d’un lamentable episodi nazi-jueu entre Bieberbach i Landau sobre la definició de Π (del que un altre dia en parlaré), comencen a fer-se càlculs amb l’ajuda de computadors, fins el darrer de l’any 1999, en que s’ha obtingut el valor de Π amb una exactitud de més de 206.000 milions de decimals correctes.

L’episodi més divertit d’aquesta història es va produir l’any 1897, quan un metge afeccionat a les matemàtiques, Edward J. Goodwin, va convèncer al senador de l’estat d’Indiana, Taylor I. Record, per a que presentés una proposició de llei, mitjançant la qual s’establís el valor de Π per decret. La proposta establia el valor de Π en 3,23 (i deixem-nos estar d’orgues! que amb dos decimals ja és prou difícil fer sumes i restes). Lo collonut del cas és que la proposició de llei es va tramitar amb tota normalitat i la Comissió d’Educació del Senat d’Indiana la va aprovar per unanimitat (67 vots a favor, cap en contra!!!). I això, que sembla un acudit, no ho és pas. Es tracta de la House Bill No. 246, llegida el 18 de gener de 1897 pel ple del Senat d’Indiana, tramitada a la Comissió i aprovada per aquesta el 5 de febrer de 1897, després d’una segona i tercera lectures. Ja ens agradaria a Espanya que les proposicions de llei es tramitessin tan ràpid!

El Indianapolis Sentinel del dia 20 de gener deia que el Superintendent d’Instrucció Pública de l’Estat creia que Goodwin havia trobat la solució a la quadratura del cercle! Podeu imaginar el desgavell que es va organitzar a la premsa de Chicago i de la Costa Est, tots rient-se dels provincians d’Indiana que, a més, pretenien cobrar royalties per tant estrany descobriment. El Indinapolis Journal, una mica més escèptic, informava, després de l’aprovació per la comissió, de que era la proposició de llei més estranya que s’havia tramitat mai al Senat d’Indiana.

La casualitat va voler que, el mateix dia que la comissió aprovava la proposta per unanimitat, es trobés al Senat el professor de matemàtiques de la Universitat de Purdue (a mig camí entre Indianapolis i Chicago) Clarence A. Waldo, discutint els pressupostos de la seva institució. Al ser interrogat sobre el tema va mostrar la seva total estranyesa, a més de la seva disconformitat, sobre el fet que aquest tema pogués ser objecte de legislació. I, quan li van oferir de conèixer personalment al Dr. Goodwin, va contestar que ja coneixia prou boixos i que no en necessitava conèixer més.

Les respostes dels diaris del Est i del professor Waldo, van fer que l’actitud del ple del Senat fos força diferent. La proposta es va sotmetre al ple el dia 12 de febrer de 1897 i, el dia següent, el Indianapolis News informava així:

El projecte es va sotmetre a consideració i es burlaven d’ell. Els senadors feien jocs de paraules amb el text, el ridiculitzaven i se’n reien. El senador Hubbell va dir que no podia satisfer al Senat, que li costava al Estat 250 dòlars diaris, perdre el temps amb tal frivolitat. També va dir que la lectura dels principals diaris de Chicago i de l’Est, posaven en entredit la Legislatura de l’Estat d’Indiana i ridiculitzaven obertament els seus procediments. Que de la mateixa manera que el Senat pretenia establir la veritat matemàtica, també podria legislar que l’aigua pugés a les muntanyes. Al seu parer, l’examen d’aquesta proposició no era digne del Estat d’Indiana i va proposar que es posposés indefinidament. I així es va acordar.

El diari també informava de que la disbauxa senatorial a costa de la proposta havia durat mitja hora ben bona.

Com sempre, la realitat supera la ficció. Menys mal que hi havia el professor Waldo per allà el mig, sinó potser encara avui en dia parlaríem de la Llei Pi d’Indiana.

P.S. Amics meus em comuniquen que el 20 d’octubre del 2005 el Kanada Laboratory va fer pùblic que havia calculat un bilió dos-cents quaranta-un mil milions de decimals exactes de Π. Sembla que aquest és l’últim record en la matèria.

El meu comentarista josep p es queixa sempre de que em trec matemàtics desconeguts de la màniga per comentar-los i rescatar-los de l’oblit. Avui doncs he decidit parlar d’una de les vaques sagrades de la matemàtica: David Hilbert. No hi ha cap necessitat de enumerar els seus mèrits científics perquè son prou coneguts i es poden trobar a qualsevol biografia per minsa que sigui (mireu-se la wikipedia, per exemple). Només parlaré d’alguns aspectes personals, centrant-me en un parell de frases prou conegudes.

Hilbert als 23 anys

Malgrat haver nascut i estudiat a Königsberg, la seva carrera científica es va desenvolupar a Goettingen. La Facultat de Matemàtiques de la Universitat de Goettingen era, des d’el temps de Gauss, la capital mundial de les matemàtiques i arrossegava l’herència dels Dirichlet, Riemann, Klein, Dedekind, etc. a més de la de Gauss. Herència que Hilbert va continuar engrandint fins que els nazis van destruir el cos acadèmic de la Universitat.

Quan els nazis van arribar al poder, el 1933, Hilbert ja estava jubilat, però continuava visquen a Goettingen i mantenint una relació acadèmica amb la Facultat, com a gran patum que havia estat d’ella en els trenta anys anteriors. No havien estat anys fàcils: els seu caràcter, bohemi i faldiller, no casava gaire be amb el posat cerimoniós i seriós que es requeria a qualsevol universitat alemanya de finals del XIX i començaments del XX.

Aquesta actitud poc convencional es va manifestar en multitud de detalls que avui poden semblar nimis, però que denoten una forma molt personal i diferent d’abordar els temes quotidians. Per exemple, la seva defensa aferrissada d’Emmy Noether, la primera professora universitària de matemàtiques. Un cop, per oposar-se al claustre de professors que veia amb mals ulls la incorporació d’una dona al selecte club de matemàtics goettingenians, va dir: “Senyors: la Facultat no és el vestuari d’un balneari”. Emmy Noether va aconseguir la seva habilitació l’any 1919.

No obstant aquesta actitud tant feminista, la seva reputació de faldiller era considerable. Se’l podia veure molts cops corrent amb bicicleta pels carrers medievals de Goettingen amb un ram de flors a la busca de la seva darrera captura. Tant és així, que el 1912, en la festa dels seu cinquantè aniversari, els alumnes van composar una cançó en la que cada estrofa (una per a cada lletra del abecedari) descrivia amb pels i senyals cada una de les seves conquestes.

Una mostra evident dels seu caràcter emprenedor i decidit és la frase que va pronunciar en una conferencia científica a la seva ciutat natal, Königsberg, i que llueix a la seva tomba al cementiri de Goettingen: Wir müssen wissen. Wir werden wissen: Hem de saber. Sabrem. Tenia un afany descarat de provocar? No ho crec, més aviat penso que buscava la sol.lució més senzilla a qualsevol problema. Independentment de que, convencionalment, no fos acceptable.

Potser aquest caràcter excèntric i poc convencional va ser el que va fer que, any darrera any, acudissin més i millors alumnes a les aules de Goettingen. Un estudiant comparava la influència de Hilbert sobre la matemàtica amb “la dolça música del flautista de Hammelin … que sedueix a un gran nombre de rates, induint-les a seguir-lo en el profund riu de les matemàtiques”.

L’arribada dels nazis al poder va ser un malson per a Goettingen i per al propi Hilbert que, amb 71 anys, no entenia el que estava passant. Els dos col·laboradors més directes seus, Paul Bernays i Hermann Weyl (que l’havia succeït en la càtedra), han de deixar Alemanya. Altres professors importants, com Edmund Landau, Richard Courant i la pròpia Emmy Noether, són expulsats de la docència per jueus. Molts altres alumnes brillants, com Gödel, von Newmann i d’altres, fan les maletes i se’n van. La peixera acadèmica en la que havia viscut el vell professor, s’ensorra i desapareix sense que ell pugui trobar una solució senzilla com sempre havia fet.

L’any 1934 és invitat a un banquet al que també assisteix el Ministre d’Educació nazi Bernhard Rust, qui, casualment, s’asseu a la vora d’ell. El Ministre, tota una eminència, per congraciar-se amb el venerable professor, li pregunta: “Cóm estan les matemàtiques a Goettingen ara que les hem alliberat de l’influencia jueva?”. Hilbert, que potser era vell, però conservava el mateix esperit rebel de la seva joventut, li contestà: “Matemàtiques a Goettingen? Ja no en queden!”.

Hilbert als 75 anys

Hilbert moriria uns anys més tard, el 1943. Al seu enterrament no hi havia ni una dotzena de persones! Sic transit gloria mundi.

Nota per a no iniciats: El Cinquè Postulat d’Euclides és l’afirmació, pura i simple, de que per un punt exterior a una recta es pot dibuixar una sola paral.lela a aquesta recta.

Hi ha personatges a la història de la ciència que, si no fos pel seu entusiasme, resultarien patètics. Un clar exemple del que dic podria ser el cas de Johann Anton Philipp Bürger. No és cap personatge important; no apareix al Dictionary of Scientific Biography i ni tant sols he pogut esbrinar les seves dates de naixement i defunció. El cas és que aquest matemàtic va dedicar molts anys de la seva vida a intentar demostrar el Cinquè Postulat d’Euclides. Entre 1816 i 1835 va publicar no menys de sis llibres tots dedicats al mateix tema.

En el primer d’ells, publicat el 1816 i titulat Teoria completa de les paral·leles, amb notes sobre d’altres publicacions anteriors sobre el tema, ens explica com la seva passió sobre la qüestió li va fer prestar tot el temps del que disposava. “La majoria de les vegades, ens diu, creia haver arribat al final; però cada cop m’havia equivocat”, “Aquestes perpetues i estèrils reflexions van continuar sense donar-me el més mínim repòs, fins a la nova alba que em va portar el dia radiant. Era el 30 de març de 1815. Cansat del meu treball, pensava en anar-me a dormir. Eren les onze. La làmpada ja estava apagada i jo encara pensava, a la finestra, sobre la teoria de les paral·leles: va ser llavors quan es va presentar la feliç idea … En aquell mateix instant, que es pot sentir però no descriure, em va ser retornada la meva tranquil·litat, perduda des de feia temps”. Tant ve ser l’entusiasme que hi havia posat que es va fer un segell amb un dibuix representant el Cinquè Postulat, la data de 1815 i un petit poema.

No deixa de ser un testimoni de la popularitat de la que gaudia el problema a la seva època, expressat amb una passió i un esperit naïf deliciosos. Cal recordar que el més gran matemàtic d’aquell temps, Gauss, confessava en una carta que no va voler escriure res sobre el tema per a no irritar als kantians, ja que ell, al contrari que Bürger, era molt escèptic sobre la possibilitat de que existís aquesta demostració.

Si aquest primer llibre era curt, trenta-cinc pàgines, Bürger es va llençar a continuació a convertir-lo en un tractat per acabar, segons ell, amb les falses idees sobre la geometria imperants i amb les crítiques dels seus detractors que “estan persuadits de que tal demostració no és possible”. El tractat es publicà el 1833 a Heildelberg i expressa el seu desig de forma meridianament clara: “En els escrits sobre la teoria de les paral·leles, es dona l’idea que la geometria sense la demostració (del cinquè postulat) no és més que una creença raonable, en lloc de ser el que ha de ser: l’ideal d’una ciència de la raó pura”.

La seva demostració era incorrecte, és clar. En definitiva era la mateixa que ja havia provat de fer Abraham Kaestner a mitjans del segle anterior i que ja havia estat discutida i rebutjada per Georg Klügel, entre d’altres. Com ja he dit no se en quina data va morir el senyor Bürger, però encara abans de la seva mort va publicar, el 1835, un altre llibre: Per salvar el meu honor, tal és el seu títol. Pel que ens diu, sembla que la seva mort devia estar propera: “De la mateixa manera que una petita flama que, a punt d’apagar-se, compromet totes les seves forces per encendre’s un cop més, malgrat la meva malaltia, prenc la ploma, potser per darrer cop, per a preservar el meu honor, que és la cosa que més m’importa sobre aquesta terra, contra els possibles atacs”.

El més curiós del cas és que quan Bürger està escrivint aquestes línies, ja han estat publicats els treballs de Bolyai i de Lobatxevski que, no solament demostren que no és possible provar el Cinquè Postulat, si no que, a més, demostren que existeix una geometria perfectament consistent negant el Cinquè Postulat. Aquests dos treballs van ser l’inici del que avui coneixem com geometries no ecludianes i que resulten imprescindibles per a moltes de les teories físiques actuals; entre elles, la Relativitat. Podem veure, doncs, que allò del mantenella y no enmendalla, no és patrimoni exclusiu dels illetrats. No és gens estrany, encara que a ell li semblés el contrari, que de les trenta-quatre cartes que va enviar a matemàtics alemanys demanant la seva aprovació, només rebés tres respostes. I totes elles contràries a les seves idees.

Els llibres del senyor Bürger són, avui en dia, autèntiques rareses, però encara se’n poden trobar exemplars a les biblioteques d’algunes universitats alemanyes com Göttingen, Jena o Berlí. I no deixen de ser testimonis de les disputes científiques que continuen existint i segurament sempre existiran, fins i tot en un camp tant purament deductiu com són les matemàtiques. Els llibres de Bürger, si no pel seu interès científic, si tenen, al menys, l’interès de donar a conèixer els mecanismes de producció i divulgació de la ciència a començaments del segle XIX.

I, entre els mecanismes de producció, sembla que no es pot menysprear un factor purament psicològic: el capficament en el problema. A l’altre bàndol, sabem que Farkas Bolyai, el pare de Janos Bolyai i amic de Gauss, va escriure al seu fill demanant-li que deixés d’estudiar el problema de les paral·leles perquè era un problema sense solució i acabaria tornant-se boig. Afortunadament, el seu fill no el va fer cas i va poder acabar afirmant que havia creat un món nou del no-res: un espai en el que qualsevol recta pot tenir infinites paral·leles.

No m’agrada anunciar esdeveniments que tindran lloc en dies propers perquè no vull fer propaganda; per això, ja estan els organitzadors. Però avui no em resisteixo a anunciar-vos la presentació d’un llibre estrany que tindrà lloc el proper dimecres a la Biblioteca de Catalunya. Ho faig, perquè no és usual que un acte entorn les Matemàtiques estigui a l’abast dels no avesats en aquesta abstrusa ciència. Des que va aparèixer la Teoria de Conjunts, les Matemàtiques s’han tornat incomprensibles per a la majoria de la gent. I, si no us ho creieu, us poso un parell de títols de conferències de les que he rebut invitacions darrerament, per a que veieu que no hi ha manera de saber de que ens poden voler parlar: “Grups definibles en estructures lineals 0-minimals” o “Variacions sobre el teorema de Löwenheim-Skolem i la negació del Axioma d’Elecció”. Qui coi pot entendre res?

Aquest cop no serà així. I no ho serà perquè el llibre que es presenta és un llibre de matemàtiques molt elementals: d’aritmètica bàsica. I molts us preguntareu a que treu cap escriure un llibre d’aritmètica bàsica. Això potser pugui tenir interès per als professors de primària que han d’ensenyar a sumar, restar, multiplicar i dividir als nens; però no te cap interès per a persones adultes no ficades al ensenyament. Doncs el que fa diferent aquest llibre és que va ser publicat per primer cop el 1482: fa més de 500 anys! És tracta de la Suma de la art de arismètica de Francesc Santcliment. Només se’n coneix un exemplar dipositat a la Biblioteca de Catalunya i és un dels primers llibres impresos de matemàtiques. Aquest llibre es va publicar el mateix any en que es va publicar la primera edició impresa dels Elements d’Euclides. I només es coneix un altra aritmètica anterior publicada a Treviso i d’autor desconegut. Es tracta, per tant, d’un text força interessant. Una aritmètica per a comerciants que la necessitaven per a les seves transaccions comercials: les quatre regles, la regla de tres, les progressions, etc. Podeu trobar més informació sobre el llibre a la Biblioteca de Catalunya.

Aquest llibre, al estar escrit en català, ha estat poc estudiat. El primer que va parlar-ne va ser l’historiador de la matemàtica Louis Karpinski, en un article publicat a la prestigiosa revista Osiris l’any 1936. Però no se’n van fer altres estudis fins el 1998 quan el professor de la UPF Antoni Malet en va fer una edició actualitzada i comentada. I ara, la doctora Joana Escobedo, edita aquest facsímil, amb estudi i notes, per a donar-li la rellevància que fins avui no tenia.

Us deixo amb l’enginyosa taula de multiplicar (atenció amb el 5, és una mica rar) del senyor Santcliment, del qui no se’n sap gairebé res, a part de que va escriure aquest llibre i que cal suposar que era professor de matemàtiques.

L’acte de presentació tindrà lloc a la Biblioteca de Catalunya (Vestíbul de Llevant), carrer Hospital, 56 de Barcelona, el dimecres 21 de maig a les 19:30. La presentació del acte correrà a càrrec del Professor d’Història de la Matemàtica de la UB, Dr. Josep Pla i Carrera.

El llibre d’en Littell està ple de dificultats. Ahir mateix vaig descobrir-ne una, o al menys això em sembla, que no és pas gens fàcil. Ben al començament del llibre (pàgina 20), quan en Max ens explica la seva trajectòria vital post-bélica, ens diu que espera arribar al estat de “no tener inclinación por nada que no sea no tener inclinación por nada”, tal com ho va aconseguir Jérôme Nadal. Quan ho vaig llegir el primer cop, vaig pensar que era una frase de reminiscències proustianes. No recordava cap personatge de Proust amb aquest nom, però bé podria ser d’algun autor francès dels anys trenta, potser company dels Bardèche, Brasillach, Maxence, Rebatet, Blond i demés col.legues de la Action Française. Però, per molt que buscava no trobava cap referència d’aquest tal Jérôme Nadal.

Finalment, ahir, vaig pensar que, si es tractava d’un autor francès, hi hauria d’haver algun llibre seu a la Bibliotèque National de France. Vaig anar-me’n, doncs, al catàleg BN-OPALE PLUS de la Bibliotèque, vaig escriure el nom i vaig pitjar “recherche”. No em va fer falta anar a buscar els llibres d’aquest autor perquè ja sabia qui era. En Jonathan Littell, que normalment utilitza els cognoms, no tradueix mai els noms propis dels personatges que surten a la narració, i així veiem desfilar els Wilhelm, els Carl, els Georg, els Berndt, els Heinrich, etc. No obstant, en aquest cas concret, sí que n’ha fet la traducció. Jèrôme Nadal és Jeroni Nadal!, un frare mallorquí del segle XVI.

I la frase que cita, que en el context sembla quietista, és totalment mística en el seu context original. Heus ací la frase d’en Jeroni Nadal: Només em deleixc per mai de res delir-me. Que, així, dita en català, no solament és molt més curta, si no que, a més, és molt més literària. El verb delir-se és de molt difícil traducció a d’altres idiomes. En castellà encara existeix el verb “pirrarse”, però cal reconèixer que “sólo me pirro por no pirrarme nunca más de nada” no queda gaire bonic. He anat a veure com ho havia posat a l’edició original en francès: n’incliner à rien, si ce n’est de n’incliner à rien. No està gens malament, però tampoc te la mateixa força i contundència de la versió catalana.

He dit que ja coneixia la figura de Jeroni Nadal, però no pas pels seus escrits místics i teològics, que desconec absolutament, si no per el paper que va jugar en la difusió per tot Europa d’una nova pedagogia de les matemàtiques. Jeroni Nadal (1507-1580), d’una bona família mallorquina, va estudiar a Alcalà d’Henares, a Paris i a Avignon. A les dues primeres universitats va fer amistat amb Iñigo de Loyola i amb Diego Laínez, que van fundar la Companyia de Jesús uns anys després. Nadal, que tenia por que acabessin en mans de la Inquisició, se’n va entornar a Mallorca, rebutjant les ofertes de ser-ne també membre fundador que, sobre tot Ignasi, li havien fet a Paris.

El cas és que anys després, a Roma, Nadal va acabar ingressant a l’Ordre i Ignasi, que segons sembla li tenia molta confiança, li va encarregar de dirigir el primer col.legi que van fundar els jesuïtes: el de Messina a Sicília. Tot i que l’ensenyament de nens i adolescents no era un dels objectius prioritaris de la nova Ordre, amb el temps això també acabaria canviant. El 1548 es començaven les classes regulars al col.legi de Messina i es conserven alguns exemplars dels impresos que es van fer aquell any amb el detall dels programes d’estudi, al “modus parisiensis”, que trencaven totalment amb la tradició medieval. D’aquests impresos, és sorprenent el canvi de enfoc radical que se li dona al ensenyament de las matemàtiques, emfatitzant les seves dues branques bàsiques (geometria i aritmètica), basant-les en llibres de reconegut prestigi (Euclides i Finé) i aplicant-les a l’astronomia (els problemes de calendari eren importants en aquella època).

És difícil de saber, per manca de documentació primària, quina influència va tenir en aquesta nova orientació el matemàtic Francesco Maurolico (1494-1575), que va viure tota la seva vida a Messina, que va mantenir correspondència amb Jeroni Nadal i que, fins i tot, va ser professor al col.legi de Messina. També cal tenir en compte que, tant Nadal com els seus col.legues de la Ordre, havien estudiat a Paris i havien rebut classes, molt probablement, de Oronce Finé (1494-1555). El que resulta del tot indubtable és que tant Finé com Maurolico van jugar algun paper en aquest canvi pedagògic que acabaria conduint a la famosa frase de Galileu: el llibre de la Natura està escrit en llenguatge matemàtic. I al inici d’una Revolució en el coneixement que no s’ha deturat fins els nostres dies.

Aquests impresos de 1548, indubtablement obra de Nadal, constitueixen la prehistòria de la Ratio Studiorum, aprovada finalment per la Ordre el 1599 i que serà el programa d’estudis de tots els col.legis jesuïtes del món fins a la seva dissolució el segle XVIII. Nadal ja serà mort quan es discuteixin els diferents esborranys de la Ratio, però haurà deixat un destacat deixeble matemàtic, Christoforus Clavius, al front del Collegio Romano, qui serà l’encarregat d’introduir aquesta pedagogia matemàtica a la Ratio. I no cal oblidar que els jesuïtes van ser la primera multinacional de l’ensenyament; a començaments del segle XVII ja existien més de 2.000 col.legis de la Ordre i gestionaven l’ensenyament de prestigioses universitats com les de Paris , Padua i Lovaïna.

Estic content de que els meus coneixements d’història de les matemàtiques m’hagin servit per primer cop per alguna cosa que no fos exclusivament científica. Això en el supòsit de que el Jeroni Nadal del que parlo sigui el mateix al que es refereix Littell, perquè, és clar, podria estar equivocat i el Nadal de Littell ser algun altre personatge ignot. De totes maneres, i si estic en el cert, trobo que el senyor Littell potser s’ha passat de pedant amb aquesta cita. Encara que, de fet, més o menys com jo, que he aprofitat l’avinentesa per a deixar anar el meu rotllo particular. Però és que tinc tant poques ocasions de parlar d’aquestes coses, que quan en surt una, no me’n ser avenir.