La ciutat de Lviv és d’allò més curiós: en començar el segle XX era Àustria; en acabar la Gran Guerra era Polònia; durant la Segona Guerra Mundial va ser Alemanya i es va convertir en Soviètica en acabar aquesta; ara, i des dels anys 90’s, és Ucraïna. Ha de ser divertit això de que, sense bellugar-te de la teva ciutat, et canviïn el passaport cada vint-i-cinc anys! A més el nom de la ciutat també ha anat canviant depenent de la sobirania que li toqués: Lvov, Lemberg, Leòpoli, Lwów, etc.

Però no és la meva intenció parlar de la història d’una ciutat que desconec, tot i que sembla prou interessant, ja que la ciutat és un centre cultural important, conegut com la Petita Paris d’Ucraïna. El que m’ha posat a escriure aquestes ratlles ha estat conèixer el Llibre Escocès. I, preguntareu, què te a veure un llibre escocès amb una ciutat que ha estat successivament  austríaca, polonesa, alemanya, soviètica i ucraïnesa? No és fàcil d’explicar…

El cas és que entre mig de les dues guerres mundials, quan la ciutat era polonesa, es va desenvolupar a la seva Universitat un potentíssim departament de matemàtiques. En el grup de matemàtics que estudiaven o ensenyaven allà, hi havia Hugo Steinhaus (teorema de Banach-Steinhaus), Stanislav Ulam (disseny de Teller-Ulam), Stefan Banach (espais de Banach, Paradoxa de Banach-Tarski), Marc Kac (fórmula de Feynman-Kac), Stanislav Mazur (el de la oca), Wladislaw Orlicz (teorema d’Orlicz-Pettis), Juliusz Schauder, Alexander Rajchmann, Birbaum, Lukasiewicz… i altres que, segurament oblido. No te cap explicació que en una ciutat petita com era Lviv hi hagués tal concentració de geni matemàtic que la Segona Guerra Mundial es va encarregar de disseminar per tot el món.

L’edifici dell Café Escocés avui en dia: ara és un Banc. Foto: Wikipedia.

L’ambient d’aquest grup de gent devia ser força cordial i amigable. Compartien les seves cuites, s’explicaven els problemes de recerca, treballaven de forma força informal… Es reunien a una cafeteria propera a la Universitat, el Café Escocès, i xerraven de la seva feina. Stefan Banach, el 1935, va comprar un gros bloc de notes per anar anotant els problemes que es plantejaven en aquestes reunions de café. El bloc el guardava el cambrer de la cafeteria i s’hi anotaven els problemes que sorgien de les converses, alguns d’ells amb premi, com la oca viva que Mazur va haver de pagar, molts anys després, a un matemàtic suec.

L’ùltim problema anotat és d’Hugo Steinhaus i és d’unes setmanes abans de l’ocupació alemanya el 1942. Te a veure amb la distribució més probable dels llumins dins d’una capsa de mistos.

Portada del llibre.

Ningú sap què va passar amb el llibre durant la guerra. Diuen que el va custodiar Hugo Steinhaus, però no sembla gaire probable, ja que Steinhaus, de família jueva, es va haver d’amagar durant els anys de l’ocupació, amb la documentació d’un guardabosc mort uns dies abans, i ell mateix va reconèixer que com que no tenia accés a les biblioteques va anar escrivint tot el que recordava de les matemàtiques que havia aprés i ensenyat abans. Ulam diu que es va posar d’acord amb Mazur per enterrar-lo al costat del pal d’una porteria d’un camp de futbol a uns quilòmetres de Lviv. Steinhaus va dir que el llibre va ser portat a Wroclaw pel fill de Banach que era metge, En fi… ves a saber!

El cert és que el llibre va ser traduït i publicat finalment per un professor de la Universitat de Texas l’any 1982.

Steinhaus que, a part de bon matemàtic, era un gran divulgador, posava problemes que malgrat la seva aparent simplicitat, amagaven una gran complexitat, com el següent:

Com repartir un pastís entre varies persones de tal forma que sigui proporcional (cada persona està satisfeta amb el seu tros) i no generi enveja (cap persona està insatisfeta pels trossos de les demés).

Quan només són dos persones hi ha una solució trivial: la primera talla el pastís i la segona escull el tros que més li agrada. Però quan el nombre de participants és superior la cosa es complica. Steinhaus va trobar una fórmula per a tres persones que garantia la proporcionalitat, però no l’absència d’enveja. La complicació és tal que no es va trobar una solució general per a qualsevol nombre de participants fins el 1995, quan Steven Brams y Alan Taylor van publicar els seu llibre Fair Division: from Cake Cutting to Dispute Resolution.

I és que les matemàtiques serveixen per a tantes coses!

About these ads