Al contrari del que es podria pensar pel títol d’aquest post, Abel i Gromov són dues persones diferents d’èpoques diferents. Abel, en aquest cas no és un nom, sinó un cognom: es refereix a Niels Henrik Abel, matemàtic noruec, mort el 1829 d’una pulmonia amb només 28 anys. D’ell procedeix el nom de grup abelià (també anomenat grup commutatiu). Mijail Gromov és també un matemàtic, en aquest cas d’origen rus nacionalitzat francés, del Institut des Hautes Études Scientifiques de Paris que, a dia d’avui, té 65 anys. He enllaçat els dos cognoms perquè divendres passat es va fer públic que el rei de Noruega havia concedit el Premi Abel a Mijail Gromov.

Quan Alfred Nobel va morir el 1896, va deixar disposat en el seu testament que els rendiments de la seva fortuna es destinessin a la concessió d’uns premis anuals a persones destacades en els camps de la Física, la Química, la Medecina, la Literatura i la Pau. Ja en aquell moment va haver-hi unes fortes pressions per part dels matemàtics per a que s’instituís també un premi per a aquesta disciplina, però la proposta no va prosperar perquè les últimes voluntats d’Alfred Nobel eren prou clares al respecte.

Pels amants del safareig, diré que corren dues teories del perquè Alfred Nobel no va incloure les matemàtiques en els seus premis. La primera d’elles diu que Nobel, en la seva joventut, va haver de competir amb un matemàtic per atraure l’atenció d’una bonica joveneta. Sigui perquè el matemàtic era arrabassador, o sigui perquè Nobel no tenia prou encants, el cas és que no se’n va sortir, i d’aquesta frustració va néixer en l’Alfred un odi visceral per la professió. La segona de les teories diu que el candidat obvi per al primer premi hagués estat el matemàtic suec Gösta Mittag-Leffler (uns quants anys més jove que Nobel) amb el que Nobel no mantenia bones relacions. Recerques posteriors han demostrat que Nobel i Mittag-Leffler no es coneixien, així que només ens queda la primera teoria. És curiós com es defineix a vegades el curs de la Història!

De totes formes, aquestes últimes voluntats van ser pervertides el 1968 quan es va incloure el premi de ciències econòmiques, encara que oficialment no es diu premi Nobel, si no Premi Banc de Suècia en Ciències Econòmiques en memòria d’Alfred Nobel. Aquest premi no ha estat mai reconegut per la família Nobel, que no posa ni un duro, i només es va aconseguir que el premiat pugui estar a la cerimònia d’entrega a canvi del compromís de les institucions publiques de no instituir cap altre premi “en memòria de Nobel” en el futur. Aquest compromís tancava definitivament la possibilitat que existís mai un premi nobel de matemàtiques.

L’any 2002, amb motiu del segon centenari del naixement d’Abel, el més preeminent dels matemàtics noruecs, el govern d’aquest país va decidir instituir el Premi Abel, amb unes característiques molt semblants al Premi Nobel, però cenyit al camp de les matemàtiques. Aprofitaven la semblança de noms (Abel – Nobel), però arribaven una mica tard perquè la Unió Matemàtica Internacional, ja havia instituït feia molts anys la Medalla Fields, considerada per molts com l’autèntic Nobel de les matemàtiques, tot i que les normes de concessió són molt diferentes que les del Premi Nobel. Per exemple, no pot ser concedida a matemàtics de més de quaranta anys o només s’otorga cada quatre anys.

I aquest any the Abel goes to… Mijail Gromov! Mijail Gromov és un geòmetra. Això no vol dir que no hagi conreat altres camps de les matemàtiques, però les seves aportacions més interessants es troben en la topologia simplèctica i en els espais riemannians. I encara que aquests noms semblin molt estranys (els matemàtics són així), el seu significat és molt senzill d’entendre i té a veure amb els conceptes de distància i superfície.

Comencem per la topologia simplèctica. Imagineu-vos que teniu un camp molt extens on voleu plantar cereal. Si mireu la vostra propietat en un planell, veureu un rectangle del que és relativament senzill calcular la superfície per a saber la quantitat de llavor que heu de comprar per conrear-lo. Però el vostre terreny dista molt de ser pla, hi ha valls i turons i la seva superfície real és molt superior a la que veieu en el planell. Per això cal definir el que els matemàtics denominen la 2-forma de la superfície; i quan coneixem la 2-forma de cada punt de la superfície (la seva alçada, com si diguéssim) estem en situació de saber la superfície exacta del nostre terreny. D’això tracta la topologia simplèctica.

Els espais riemannians són un pél més difícils d’explicar, però ho intentaré. Sempre hem dit que la línia recta és la distància més curta entre dos punts, però aquesta noció pot no ser tan òbvia si ens estem desplaçant per una regió que, malgrat ser més o menys plana, no és homogènia. Per exemple, pot haver-hi zones pantanoses i zones pedregoses, pot haver-hi inclús petits desnivells insalvables o esquerdes profundes, etc. Per tant el camí més “curt” (caminant) entre dos punts ja no és la línia recta: no és el mateix desplaçar-se per una zona pantanosa que caminar sobre l’herba. El que si podem fer és assignar a cada punt del terreny uns valors en cada direcció que ens mesurin la facilitat de caminar-hi. Això és el que els matemàtics anomenen definir una mètrica a una superfície. Una mètrica que no és euclidiana, una mètrica en la que un quilometre a l’esquerra o un quilometre a la dreta, no són el mateix. Doncs bé, això és un espai riemannià: un espai on la trajectòria més curta entre dos punts depèn de la mètrica que s’hagi definit.

Tot això semblen xorrades de matemàtics, ganes de buscar-li tres peus al gat, ho reconec; però sense aquestes sofisticacions resultaria molt difícil trobar solucions a problemes quotidians com els que he esmentat i, molt menys, solucions per a la teoria de la relativitat generalitzada d’Einstein.

Per tant, benvingut el Premi Abel a les recerques geomètriques del senyor Gromov. Volia aprofitar per parlar una mica de la molt desconeguda matemàtica soviètica, però ho deixaré per un altre post per a no allargar-me massa.